Toán Toán khó

[Mai Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình vuông ABCD; trên tia đối tia BA lấy E; trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE=CF.
a)CM: [tex]\Delta EDF[/tex] vuông cân
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi I la trung điểm của EF. CM: ba điểm O,C,I thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có (AC>BD); hình chiếu góc của góc C lên AB,AD lần lượt ở E và F.
a)CM: CE.CD=CB.CF và [tex]\Delta ABC \sim \Delta FCE[/tex].
b)Gọi H và K là hình chiếu vuông góc của góc D và góc B lên AC. CM:[tex]AB.AE+AD.AF=AC^{2}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1:
a) Xét $\Delta ADE$ và $\Delta CDF$ có:
$\widehat{DAE}=\widehat{DCF}=90^o$
$AD=CD$ (vì $ABCD$ là hình vuông)
$AE=CF(gt)$
$\Rightarrow \Delta ADE=\Delta CDF(c.g.c)$
$\Rightarrow DE=DF$ (2 cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \Delta EDF$ cân tại $D$
Mặt khác $\Delta ADE=\Delta CDF\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{F_2}$
Mà $\widehat{E_1}+\widehat{E_2}+\widehat{F_1}=90^o\Rightarrow \widehat{F_2}+\widehat{E_2}+\widehat{F_1}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{EDF}=90^o$
Vậy $\Delta EDF$ vuông cân tại D
b) Vì $ABCD$ là hình vuông
$\Rightarrow CO$ là đường trung trực của $BD$
Mà $\Delta EDF$ vuông cân $\Rightarrow DI=\dfrac{1}{2}EF$
Tương tự ta có $BI=\dfrac{1}{2}EF\Rightarrow DI=BI$
$\Rightarrow I$ thuộc đường trung trực của $BD\Rightarrow I\in CO$
Hay $O,C,I$ thẳng hàng

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1: Cho hình vuông ABCD; trên tia đối tia BA lấy E; trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE=CF.
a)CM: [tex]\Delta EDF[/tex] vuông cân
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi I la trung điểm của EF. CM: ba điểm O,C,I thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có (AC>BD); hình chiếu góc của góc C lên AB,AD lần lượt ở E và F.
a)CM: CE.CD=CB.CF và [tex]\Delta ABC \sim \Delta FCE[/tex].
b)Gọi H và K là hình chiếu vuông góc của góc D và góc B lên AC. CM:[tex]AB.AE+AD.AF=AC^{2}[/tex]

a)Ta có:$\widehat{EFC}=\widehat{CAE}$(AECF nt)
$\widehat{FEC}=\widehat{CAF}=\widehat{BCA}$.
Từ đó :$]\Delta ABC \sim \Delta FCE$.
Từ điều trên dễ dàng suy ra tỉ số $CE.CD=CB.CF$.
b)Áp dụng tam giác đồng dạng quen thuộc,ta có:
$AD.AF+AB.AE=AH.AC+AK.AC=AC(AH+AK)=AC(AK+KC)=AC^2(dpcm)$.(Bạn chứng minh tam giác ADH= tam giác CBK từ đó có AH=CK$.

 

[Mai Hải Đăng]

a)Ta có:$\widehat{EFC}=\widehat{CAE}$(AECF nt)
$\widehat{FEC}=\widehat{CAF}=\widehat{BCA}$.
Từ đó :$]\Delta ABC \sim \Delta FCE$.
Từ điều trên dễ dàng suy ra tỉ số $CE.CD=CB.CF$.
b)Áp dụng tam giác đồng dạng quen thuộc,ta có:
$AD.AF+AB.AE=AH.AC+AK.AC=AC(AH+AK)=AC(AK+KC)=AC^2(dpcm)$.(Bạn chứng minh tam giác ADH= tam giác CBK từ đó có AH=CK$.
View attachment 8176

nt là gì vậy bạn

 

[Red Lartern Koshka]

nt là gì vậy bạn

Là tứ giác AECF nội tiếp đó bạn

 

[Mai Hải Đăng]

a)Ta có:$\widehat{EFC}=\widehat{CAE}$(AECF nt)
$\widehat{FEC}=\widehat{CAF}=\widehat{BCA}$.
Từ đó :$]\Delta ABC \sim \Delta FCE$.
Từ điều trên dễ dàng suy ra tỉ số $CE.CD=CB.CF$.
b)Áp dụng tam giác đồng dạng quen thuộc,ta có:
$AD.AF+AB.AE=AH.AC+AK.AC=AC(AH+AK)=AC(AK+KC)=AC^2(dpcm)$.(Bạn chứng minh tam giác ADH= tam giác CBK từ đó có AH=CK$.
View attachment 8176

Bạn có thể chứng minh CE.CD=CB.CF trước không. Bắng tỉ số lượng giác ấy

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bạn có thể chứng minh CE.CD=CB.CF trước không. Bắng tỉ số lượng giác ấy

Chứng minh tam giác đồng dạng dễ hơn để suy ra tỉ số.
Nên cm đồng dạng trước là hợp lý gồi

 

[Mai Hải Đăng]

Chứng minh tam giác đồng dạng dễ hơn để suy ra tỉ số.
Nên cm đồng dạng trước là hợp lý gồi

thank nhờ bài bạn mà mình làm được cách chứng minh CE.CD=CB.CF được rồi