Lần sau a
@Ma Long đừng dẫn link ngoài nhé :v
Copy paste để khỏi bị cảnh cáo hihi
Cho tam giác
nội tiếp trong đường tròn tâm
. Gỉa sử
là một điểm nằm trên
sao cho
không trùng với ba đỉnh của tam giác. Khi đó hình chiều vuông góc
của
lần lượt trên
cùng nằm trên một đường thẳng. (Đường thẳng này gọi là đường thẳng
của điểm
đối với tam giác
)
Chứng minh :
Ta có
, suy ra tứ giác
nội tiếp, suy ra
. Mặt khác vì
nội tiếp nên
.
Nhưng vì
là tứ giác nội tiếp (
) nên
.
Vậy
cùng thuộc một đường thẳng.
2. Định lí về đường thẳng Steiner :
Cho tam giác
nội tiếp đường tròn tâm
, điểm
bất kì thuộc đường tròn sao cho
không trùng với các đỉnh của tam giác. Gọi
lần lượt là điểm đối xứng với
qua các đường thẳng
. Khi đó ba điểm
và trực tâm
của tam giác
cùng nằm trên một đường thẳng (Đường thẳng này là đường thẳng
của điểm
đối với tam giác
Chứng minh :
Dễ dàng thấy
cùng nằm trên một đường thẳng song song với đường thẳng
của điểm
đối với tam giác
.
Ta có
mà
nên
, suy ra
là tứ giác nội tiếp.
Từ đó
Hoàn toàn tương tự, tứ giác
nội tiếp nên
Lại có
(tứ giác
nội tiếp)
Do đó
, suy ra
thẳng hàng.
Vậy :
cùng thuộc một đường thẳng.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
