[TOÁN]- khó

[contamkhuc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong Oxy cho điểm E (3,4) đường thẳng (d) : x+y-1 = 0, và đường tròn (C) :
[TEX] x^2+y^2+4x-2y-4 = 0[/TEX], M là điểm thuộc đường thẳng (d) và nằm ngoài (C) . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB đến (C) ( A,B la các tiếp điiểm . Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ M để đường tròn (E) có chu vi lớn nhất


Câu 2: giải BPT : [TEX]\sqrt[3]{2x-2}.\sqrt[]{x+12} \geq x^2+16x = 33[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Bài này cũng không khó lắm

Gọi M ( m ; 1-m)
Gọi I (-2;1) và R = 3 là tâm và bán kính của (C)
Gọi A ,B (x;y)
$\Rightarrow \vec{IA} = ((x+2 );(y-1)) ; \vec{MA} = ( x-m; y -1+m) \\ IA \perp MA \Rightarrow (x+2)(x-m) + (y-1)(y-1+m) = 0 \\ A , B \in (C) \Rightarrow x^2+y^2+4x-2y-4=0$
lấy 2 pt trên trừ đi nhau ta được
$(m+2)x-my+3m-5 = 0 $
vậy tọa độ A,B thỏa mãn pt trên hay pt AB là (m+2)x-my+3m-5 = 0
Ta có điểm $H ( \frac{5}{2}; \frac{11}{2})$ là điểm cố định của AB
chu vi (E) lớn nhất khi bán kính của (E) lớn nhất hay khoảng cách từ E đến AB là lớn nhất
Điều đó xảy ra khi EH vuông AB hay H là tiếp điểm của (E) và AB
đến đây đơn giản rồi chỉ cần cho $\vec{EH}.\vec{U_{AB}} = 0 $ là xong