Toán khó

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tìm stn n để
a) Phân số $ \dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1} $ tối giản
b) chứng minh rằng $ \dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1} $ ( n \in N* ) không là phân số tối giản
Bài 2: Tìm số tự nhiên n để đa thức
A(x) = $ x^2n $ + $ x^n $ + 1 chia hết cho đa thưc $ x^2 $ + x + 1
Câu 3: Tìm stn n để
a) A= $ n^3 $ - $ n ^2 $ + n - 1 là một sô nguyên tố
b) $ \dfrac{n^4 - 16}{n^4 - 4n^3 + 8n^2 + 16} $ có giá trị nguyên
Bài 4: Xác định đa thức f(x) bậc 3 sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị thức (x-1);(x-2);(x-3) đều được dư là 6 và tai x=-1 thì đa thức ấy nhận giá trị bằng -18
Bài 5:
a)Tìm GTNN của biểu thức B= $ \dfrac{4x + 3}{x^2 + 1} $
b) Chứng minh rằng $ a^4 $ + $ b^4 $ \geq $ a^3 $b + a$ b^3 $
c) Giải phương trình | x + 1 | + | x - 1 | = 1 + | $ x^2 $ - 1 |
d) Giải phương trình $ x^2 $ + $ 3^y $ = 3026 với x,y \in \ N

 

[eye_smile]

5a, Đã giải tại đây

 

[eye_smile]

5b, Ta có:
${a^4}+{b^4}$ \geq ${a^3}b+a{b^3}$
\Leftrightarrow ${a^3}(a-b)+{b^3}(b-a)$ \geq 0
\Leftrightarrow $({a^3}-{b^3})(a-b)$ \geq 0
\Leftrightarrow ${(a-b)^2}({a^2}+ab+{b^2})$ \geq 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b

 

[chonhoi110]

Bài 1:
a, $\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+1)}{(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+1)}$

Cả tử và mẫu của phân thức có nhân tử chung là $n^2+n+1 >1$ nên $\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}$ không tối giản với \forall $n$ thuộc N

b, $\dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}=\dfrac{n^2+n+1}{(n^2-n+1)(n^2+n+1)}=\dfrac{1}{n^2-n+1}$

Vậy $\dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}$ chưa tối giản

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4:
Ta có:
$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
$f(1)=f(2)=f(3)=6$
$f(-1)=-18$
suy ra:
$a+b+c+d=6$
$8a+4b+2c+d=6$
$27a+9b+3c+d=6$
$-a+b-c+d=-18$
suy ra:
$7a+3b+c=0$
$19a+5b+c=0$
$-28a-8b-4c=-24$
suy ra:
$a=1, b=-6, c=11, d=0$
$f(x)=x^{3}-6x^{2}+11x$

Bài 5:
a) $A=\frac{4x+3}{x^{2}+1}$
suy ra: $Ax^{2}-4x+A-3=0$
$▲=16-4A(A-3)=16-4A^{2}+12A$ [tex]\geq[/tex] $0$
suy ra $-1$ [tex]\leq[/tex] $A$ [tex]\leq[/tex] $4$
$A_{min}=-1$ khi $x=-2$
$A_{max}=4$ khi $x=0,5$
c) $C=|x+1|+|x-1|=1+|x^{2}-1|$
suy ra:
$C=|x+1|+|x-1|- |x+1||x-1|-1=0$
Xét $x+1$ [tex]\geq[/tex] $0$ và $|x-1|$ [tex]\geq[/tex] $0$[tex]\Leftrightarrow[/tex] $x$[tex]\geq[/tex]$1$,:
$C=x+1+x-1-x^{2}+1-1=-x^{2}+2x=0$
$x=0, x=2$
Bạn xét các trường hợp còn lại nhé

 

[kenhaui]

5d,
Vì $x^2$ : 3 dư 1
Theo bài ra $x^2$ + $3^y$ = 3026
Ta có :$x^2$ + $3^y$ = 3026 :3 dư 2 nên chỉ đúng với y= o
Thay y= 0 ta được x= 55
Vậy y=o , x= 55 bài toán thoả mãn