Toán khó

[kenhaui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho số đầu là 16 .Nếu thêm 15 vào giữa số đó thì ta dc 1 số chính phương khác , lần lượt làm như vậy cũng là 1 số chính phương ..
Giải thích ???
các bạn nào bít thì giúp mink vs nhá ,thanks nhìu

 

[thaolovely1412]

Dạng tổng quát của các số nhận được sau khi thêm 15 vào giữa các chữ số là:
[TEX]A=11...1155...556[/TEX] (n chữ số 1 và n-1 chữ số 5)
[TEX]=11...1100...00+55...550+[/TEX]6 (n chữ số 1, n chữ số 0, n-1 chữ số 5)
[TEX]=11...11.10^n+55...55.10+6[/TEX] (n chữ số 1, n-1 chữ số 5)
Đặt 11...11= a (n chữ số 1)
\Rightarrow [TEX]10^n=9a+1[/TEX],
và 55...55.10(n -1 chữ số 5)=5.11...11.10(n-1 chữ số 1) =5.\frac{a-1}{10}.10=5a-5
\Rightarrow [TEX]A=a(9a+1)+5a-5+6[/TEX]
[TEX]=9a^2+a+5a+1[/TEX]
[TEX]=9a^2+6a+1[/TEX]
[TEX]=(3a+1)^2[/TEX]
\Rightarrow dpcm