Toán (khó)

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC có đường cao ứng với cạnh huyền thành hai phần có diện tích = 54 và 96. Cạnh huyền =?
2. Cho tam giác ABC có AB, AC, BC là 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần, có đường cao AH, đường trung tuến AM. Tính HM?
3. Tìm nghiệm [TEX]\frac{\sqrt{4-x}}{4x-x^2}=3\sqrt{x}[/TEX]
4. Qua đình A của hình vuông ABCD có cạnh = [TEX]\sqrt{5}[/TEX], vẽ một đường thẳng cắt BC tại M và cắt CD tại N. Tính [TEX]\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=[/TEX]( ai biết thì vẽ hình luôn nha, đọc đề mà tui không biết vẽ luôn).

 

[muttay04]

1. Cho tam giác ABC có đường cao ứng với cạnh huyền thành hai phần có diện tích = 54 và 96. Cạnh huyền =?
2. Cho tam giác ABC có AB, AC, BC là 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần, có đường cao AH, đường trung tuến AM. Tính HM?
3. Tìm nghiệm [TEX]\frac{\sqrt{4-x}}{4x-x^2}=3\sqrt{x}[/TEX]
4. Qua đình A của hình vuông ABCD có cạnh = [TEX]\sqrt{5}[/TEX], vẽ một đường thẳng cắt BC tại M và cắt CD tại N. Tính [TEX]\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=[/TEX]( ai biết thì vẽ hình luôn nha, đọc đề mà tui không biết vẽ luôn).

Bài 2:
Đặt BC=a thì AB=a-1, AC=a+1. Đặt HM=x
Ta thấy HB=MB-MH(nếu góc B90 độ)
HB=MH-MB(nếu góc B>90 độ)
nên HB^2=(x-a/2)^2
mặt khác ta có :AC^2-HC^2=AB^2-HB^2 nên
(a+1)^2-(x+a/2)^2=(a-1)^2-(x-a/2)^2
Giải phương trình trên ta đc x=2

Nguồn http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=142093 (bài 4):khi (13)::khi (13):

 

[braga]

$\fbox{3}.$ Cứ giải như 1 pt vô tỉ bình thường thôi :
$DK: \ 0\le x<4$
$pt\iff \sqrt{4-x}=3x\sqrt{x}(4-x) \\ \iff \sqrt{4-x}\left(1-3x\sqrt{x(4-x)}\right)=0$

 

[depvazoi]

4.

Dễ dàng c/m được $\Delta ABM \sim \Delta NDA (g.g)$
$=> \dfrac{AB}{AM}=\dfrac{DN}{AN}$
$<=> \dfrac{AB^2}{AM^2}=\dfrac{DN^2}{AN^2}$
$=> \dfrac{AB^2}{AM^2}+\dfrac{AB^2}{AN^2}= \dfrac{DN^2}{AN^2}+\dfrac{AB^2}{AN^2}=\dfrac{AN^2}{AN^2}=1$
Chia 2 vế cho $AB^2:$
$\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{AB^2}$$=\dfrac{1}{5}$