toán khó

[cuucondihoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho h/s y = (2x - 1)/(x +2)
a) cm mọi tiếp tyến đồ thị tạo vs 2 đường tiệm cận 1 tam giác có diện tích k đổi
b)cho 3 điểm A,B ,C k thẳng hàng nằm trên đồ thị cmr trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên đồ thị
giải kĩ hộ m nhé

 

[truongduong9083]

Chào bạn

1. Bạn tham khảo bài này nhé
Bài 16: Cho h/s:

Chứng minh rằng tiếp tuyến tại

bất kì của (C) tạo với 2 đường tiệm cận của nó 1 tam giác có diện tích không đổi.
Hai đường tiệm cận: [TEX]\left{ x = 1 \\ y = 1 [/TEX]

[TEX]y' = \frac{-2}{(x-1)^2} [/TEX]
Tiếp tuyến tại điểm [TEX]M(x_o;y_o) [/TEX] :
[TEX]\Delta: y - y_o = \frac{-2}{(x_o-1)^2}( x- x_o) [/TEX]
[TEX](\Delta)[/TEX] cắt đường thẳng [TEX]y=1[/TEX] tại điểm [TEX]A(a;1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1 - \frac{x_o+1}{x_o-1} = \frac{-2}{(x_o-1)^2}( a- x_o) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a = 2x_o - 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A( 2x_o-1;1)[/TEX]

[TEX](\Delta)[/TEX] cắt đường thẳng [TEX]x=1[/TEX] tại điểm [TEX]B(1;b)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b - \frac{x_o+1}{x_o-1} = \frac{-2}{(x_o-1)^2}( 1- x_o) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b = \frac{x_o+3}{x_o-1}[/TEX]

Diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến tại điểm [TEX]M(x_o;y_o)[/TEX] với 2 đường tiệm cận là :
[TEX]\frac12 |a-1| . |b-1| = \frac12 | 2x_o-2| . | \frac{4}{x_o-1}| =4[/TEX] ( không đổi)
KL:...
2. Mình gợi ý nhé
Bạn đặt tọa độ 3 điểm [TEX]A(a;\frac{2a-1}{a+2}); B(b;\frac{2b-1}{b+2});C(c;\frac{2c-1}{c+2}) [/TEX]
- Viết 2 phương trình đường cao AI, BK
- Tìm tọa tộ trực tâm H (Giải hệ hai phương trình AI, BK)
- Thay H thỏa mãn (C) là được
Dài lắm bạn ạ nên thông cảm mình không giải chi tiết nhé

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Cho h/s y = (2x - 1)/(x +2)
a) cm mọi tiếp tyến đồ thị tạo vs 2 đường tiệm cận 1 tam giác có diện tích k đổi
b)cho 3 điểm A,B ,C k thẳng hàng nằm trên đồ thị cmr trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên đồ thị
giải kĩ hộ m nhé

2. Mình gợi ý nhé
Bạn đặt tọa độ 3 điểm [TEX]A(a;\frac{2a-1}{a+2}); B(b;\frac{2b-1}{b+2});C(c;\frac{2c-1}{c+2}) [/TEX]
- Viết 2 phương trình đường cao AI, BK
- Tìm tọa tộ trực tâm H (Giải hệ hai phương trình AI, BK)
- Thay H thỏa mãn (C) là được
Dài lắm bạn ạ nên thông cảm mình không giải chi tiết nhé

cách của bạn truongduong9083 đúng nhưng mình có cách này thì trông ngắn gọn hơn ^^"

xét điểm [TEX]I (-1;2)[/TEX] đổi hệ trục toạ độ Oxy thành IXY bằng phéo tịnh tiến vecto OI
Đổi trục :[TEX]\left{\begin{x=X-1}\\{y=Y+2} [/TEX]

Khi đó hàm số ta viết được trở thành :

[TEX]Y=-\frac{3}{X}[/TEX]​

Ta xét 3 điểm [TEX]A(a;\frac{-3}{a}); B(b;\frac{-3}{b}); C(c;\frac{-3}{c})[/TEX] thuộc đồ thị thì 3 điểm này lập thành một tam giác

Gọi[TEX] H(m,n)[/TEX] là trực tâm tam giác khi đó ta có
[TEX]\left{\begin{\vec AH\ .\vec BC\ = 0}\\{\vec BH\ . \vec AC\ = 0} [/TEX]

Từ đó ta có : [TEX]m= \frac{a^2bc -3na -9}{abc}[/TEX] và [TEX]m= \frac{ab^2c -3nb -9}{abc}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a^2bc -3na -9}{abc}=\frac{ab^2c -3nb -9}{abc}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow n= \frac{abc}{3} [/TEX]

thay vào biết thức tính m trên thì ta có [TEX]m= \frac{-9}{abc} \Rightarrow n=\frac{-3}{n}[/TEX]

DONE

công thức nhiều quá =="