toán khó tiếp nè!

[cuccuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)tìm số tự nhiên n biết tổng các chữ số cuả n bằng;
n^2-1984n+22
b)tìm số tự nhiên n biết rằng tích các chữ số của n là :
n^2-10n-22

 

[sumomai1]

a-giả sử số tự nhiên n có số tổng các chữ số của n là n với điều kiện số đó là nghiệm của phương trình và n thuộc N*, ta có
n= n^2 -1984n + 22
hay -n^2 + 1985n -22 =0
giải pt cho ta 2 nghiệm n1 = 1985 và n2 = 0.11
vì n thuộc N* nên n = 0.11 không thoả mãn (loại )
b-phần này làm tương tự như phần a
đáp số là n = 11

 

[brandnewworld]

Có chắc lời giải ngắn gọn vậy không, tớ thử thay số vào rồi nhưng không đúng kết quả!

 

[tuananh8]

Phần a) trứớc.

+) Nếu [TEX]1\leq n \leq 1984[/TEX] thì:
[TEX]S(n)=n^2-1984n+22 < n^2-1984n+1983 = (n-1)(n-1983) \leq 0[/TEX](loại)
+) Nếu [TEX]n=1984[/TEX] thì [TEX]S(n)=22[/TEX](đúng)
+) Nếu [TEX]n>1984[/TEX] thì [TEX]S(n)=n^2-1984n+22 > n(n-1984)>n[/TEX](loại)
Vậy n=1984. Xong.
S(n) là tổng các chữ số của n.

 

[tuananh8]

còn phần b mình nghĩ là ra bằng 12 đó.|@-)o=&gt;

 

[shyhaeky_1111]

+) Nếu [TEX]1\leq n \leq 1984[/TEX] thì:
[TEX]S(n)=n^2-1984n+22 < n^2-1984n+1983 = (n-1)(n-1983) \leq 0[/TEX](loại)
+) Nếu [TEX]n=1984[/TEX] thì [TEX]S(n)=22[/TEX](đúng)
+) Nếu [TEX]n>1984[/TEX] thì [TEX]S(n)=n^2-1984n+22 > n(n-1984)>n[/TEX](loại)
Vậy n=1984. Xong.
S(n) là tổng các chữ số của n.

Mình nghĩ ĐK đầu phải là [TEX]1\leq n \leq 1983[/TEX]chứ hok phải là[TEX]1\leq n \leq 1984[/TEX]

 

[shyhaeky_1111]

còn phần b mình nghĩ là ra bằng 12 đó.|@-)o=>

Tại sao bạn lại nghĩ là 12, bạn phải làm ra thì mọi người mới hiểu được chứ

 

[tuananh8]

Mình nghĩ ĐK đầu phải là [TEX]1\leq n \leq 1983[/TEX]chứ hok phải là[TEX]1\leq n \leq 1984[/TEX]

ừ đúng rồi mình quên. phải là [TEX]1\leq n \leq 1983[/TEX] hoặc [TEX]1 \leq n <1984[/TEX]

 

[tuananh8]

Tại sao bạn lại nghĩ là 12, bạn phải làm ra thì mọi người mới hiểu được chứ

giả sử [TEX]n= \overline{x_1x_2...x_k}[/TEX].
Vì mỗi chữ số [TEX]x_1; x_2;...;x_k[/TEX] đều nhỏ hơn 10 nên khi m>1 thì:
[TEX]n= \overline{x_1x_2...x_k} \geq a_1.10^{k-1} > x_1x_2...x_k[/TEX].
từ đó suy ra [TEX]n= \overline{x_1x_2...x_k} \geq x_1x_2...x_k[/TEX]. đẳng thức xảy ra khi k=1.
Suy ra [TEX]0 \leq n^2-10n-22 \leq n[/TEX]
[TEX]n^2-10n-22 \geq 0 \Rightarrow n^2-10n-11>0 \Rightarrow (n-11)(n+1) >0[/TEX]
Suy ra n>11 hoặc n<-1.(1)
Mặt khác [TEX]n^2-10n-22 \leq n \Rightarrow n^2-11n-22 \leq 0 (*)[/TEX]
Với [TEX]n \geq 13[/TEX] thì [TEX]n^2-11n-22 =n(n-11)-22 \geq 13(13-11)-22 \geq 4[/TEX] mâu thuẫn với (*) suy ra n<13 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n=12

 

[Minh kkkkkk]

[TEX]n= \overline{x_1x_2...x_k}[/TEX].
Vì mỗi chữ số [TEX]x_1; x_2;...;x_k[/TEX] đều nhỏ hơn 10 nên khi m>1 thì:
[TEX]n= \overline{x_1x_2...x_k} \geq a_1.10^{k-1} > x_1x_2...x_k[/TEX].
từ đó suy ra [TEX]n= \overline{x_1x_2...x_k} \geq x_1x_2...x_k[/TEX]. đẳng thức xảy ra khi k=1.
Suy ra [TEX]0 \leq n^2-10n-22 \leq n[/TEX]
[TEX]n^2-10n-22 \geq 0 \Rightarrow n^2-10n-11>0 \Rightarrow (n-11)(n+1) >0[/TEX]
Suy ra n>11 hoặc n<-1.(1)
Mặt khác [TEX]n^2-10n-22 \leq n \Rightarrow n^2-11n-22 \leq 0 (*)[/TEX]
Với [TEX]n \geq 13[/TEX] thì [TEX]n^2-11n-22 =n(n-11)-22 \geq 13(13-11)-22 \geq 4[/TEX] mâu thuẫn với (*) suy ra n<13 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n=12