toán khó,mong được trợ giúp!!!

N

nguyenthetu

:M017:sao ko ai chịu giúp tớ vậy?huhuhuhu
-------------------------------------------------------
 
T

thangatk

Áp dụng bđt AM-GM cho mẫu số ta có

2y+x>=2[tex]sqrt{2yx}[/tex] vi cái này ở mẫu nên suy ra 2yx/(2y+x)<=[tex]sqrt{2xy}[/tex]/2 tương tự với các biểu thức còn lại suy ra P<= ([tex]sqrt{2yx}[/tex]+[tex]sqrt{8yz}[/tex]+[tex]sqrt{4xz}[/tex])/2 áp dụng bunhiacopski cho cái này ta có <=[tex]sqrt{x+2y+4z)(x+2y+4z)}[/tex]/2=6 dấu bằng xảy ra khi ......
mình đánh mãi mà cái phân số hấn không ra , thông cảm tí nha
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenthetu

bạn trình bày thế này, đứa ngu toán như tớ mà hiểu được chắc chết liền!!!!!:khi (139)::khi (139)::khi (139)::khi (139)::khi (139):
 
N

nhilty

nguyenthetu said:
cho x,y,z dương thoả mãn : x+2y+4z=12
hãy tìm giá trị lớn nhất của P.
[TEX]P=\frac{2xy}{x+2y}+\frac{8yz}{2y+4z}+\frac{4xz}{4z+x}[/TEX]
CÒN MỘT SỐ BÀI CŨNG RẤT HÓC NỮA, GIÚP TỚ VỚI!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn này thử đặt
a=x
b=2y
c=4z
thì ta có [TEX]P=\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}[/TEX]
rồi dùng bdt cosi:
[TEX]P<=\frac{a+b}{4}+\frac{b+c}{4}+\frac{c+a}{4}[/TEX]=(a+b+c)/2=6
Dấu bằng xảy ra <=> a=b=c =>x=4; y=2; z=1
 
Last edited by a moderator:
T

thangatk

nguyenthetu said:
cho x,y,z dương thoả mãn : x+2y+4z=12
hãy tìm giá trị lớn nhất của P.
[TEX]P=\frac{2xy}{x+2y}+\frac{8yz}{2y+4z}+\frac{4xz}{4z+x}[/TEX]
CÒN MỘT SỐ BÀI CŨNG RẤT HÓC NỮA, GIÚP TỚ VỚI!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
theo BĐT cô si x+2y>=2[tex]sqrt{2xy}[/tex] suy ra [tex]\frac{2xy}{x+2y}[/tex]<=[tex]sqrt{2xy}[/tex]/2 tưong tự với các cây còn lại ta có
[TEX]P=\frac{2xy}{x+2y}+\frac{8yz}{2y+4z}+\frac{4xz}{4z+x}[/TEX] <= ([tex]sqrt{2xy}+sqrt{8yz}+sqrt{4xz}[/tex])/2 áp dụng BĐT bunhia ta có tiếp ta có

[tex]sqrt{2xy}+sqrt{8yz}+sqrt{4xz}[/tex]<=[tex]sqrt{(x+2y+4z)^2}[/tex] suy ra P<=[tex]\frac{x+2y+z}{2}[/tex]=6
tớ viết thế này đã dễ đọc hơn chưa
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenthetu

cảm ơn các bạn nhiều nhiều nhé!
có 1 bài tập này tớ không biết giải thế nào,các bạn giúp tớ với!
cho x,y là những số thực khác 0.hãy tìm GTNN của P.
[TEX]P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{1+y^2}+\frac{y^2}{1+x^2}[/TEX]
 
T

thangatk

bài này áp dụng BĐT saváco ( hê quả cảu bunhia )ta có
P>=[tex]\frac{1+x^2+y^2}{2+2(x^2)+2(y)^2}[/tex]=[tex]\frac{1+x^2+y^2}{2}[/tex] nhầm sory
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenthetu

bài này tớ vừa mới nghĩ ra hướng giải ,tuy nhiên kết quả lại là 3/2 chứ không phải là 1/2 đâu,lạ nhỉ? nhưng tớ nghĩ là lần này tớ không sai!
 
N

nguyenthetu

cách 1,đặt:
[TEX]1+x^2=a;1+y^2=b;x^2+y^2=c--->x^2=\frac{a+b-c}{2};y^2=\frac{b+c-a}{2}[/TEX]
sau đó thế vào P.
cách 2,giống hệt cách chứng minh bdt Nesbit mà thầy Khải đã dạy.
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x^2=y^2=1.
hahahaha,hôm nay mình tự nhiên lại thông minh đột xuất.
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenthetu

bài toán tìm GTLN,GTNN thường không đơn giản chút nào,tớ đữa thêm 2 bài nữa,giúp tớ giải với nhé!
1,cho x,y,z là những số thực dương thoả mãn [TEX]x^2+xy+y^2\leq2[/TEX]
tìm GTNN của biểu thức P.
[TEX]P=x^2-xy+y^2[/TEX]
2,cho x,y,z là những số thực dương ,hãy tìm GTNN của S.
[TEX]S=\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}[/TEX]
đặc biệt khó ở 1 số bài chứa căn thức,tớ sẽ post lên sau.
 
T

thangatk

nguyenthetu said:
bài toán tìm GTLN,GTNN thường không đơn giản chút nào,tớ đữa thêm 2 bài nữa,giúp tớ giải với nhé!
1,cho x,y,z là những số thực dương thoả mãn [TEX]x^2+xy+y^2\leq2[/TEX]
tìm GTNN của biểu thức P.
[TEX]P=x^2-xy+y^2[/TEX]
2,cho x,y,z là những số thực dương ,hãy tìm GTNN của S.
[TEX]S=\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}[/TEX]
đặc biệt khó ở 1 số bài chứa căn thức,tớ sẽ post lên sau.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


tớ làm câu 1
S= [TEX]x^2+xy+y^2\leq2[/TEX]
[tex]u=\frac{P}{S}[/tex] P min khi S max va Umin
ta có [tex]u=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}[/tex]
vói y=0 suy ra ...... chia cả tủ và mầu u cho y^2 ta có
[tex]\frac{(x/y)^2-(x/y)+1}{{(x/y)^2+(x/y)+1}[/tex] dặt t=x/y
[tex]u=\frac{t^2-t+1}{t^2+t+1}[/tex]
<=> [tex]u(t^2+t+1)=(t^2-t+1)[/tex]
nếu u=1 suy ra t=0 suy ra S xác định
nếu ukhác 1 thì u thuộc về một giá trị cuả hàm số <=> pt trên có nghiệm t
<=>denta>=0 <=> u thuộc [1/3, 3] từ đó suy ra gía trị min của P=2/3
 
Last edited by a moderator:
T

thangatk

tó làm tiếp câu 2
áp dụng BĐT cosi [tex]2yz<=y^2+z^2[/tex] vì cài này ở mẫu nên ta có
[tex]\frac{x^2}{x^2+2yz}>=\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}[/tex] tương tự với các cây còn lại và cộng lại với nhau ta có [tex]S>=\frac{x^2+y^2+z^2}{(x^2+y^2+z^2)}=1[/tex]
kết luận MIN=1 khi x=y=z
 
Last edited by a moderator:
N

nhilty

nguyenthetu said:
bài này tớ vừa mới nghĩ ra hướng giải ,tuy nhiên kết quả lại là 3/2 chứ không phải là 1/2 đâu,lạ nhỉ? nhưng tớ nghĩ là lần này tớ không sai!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mình cũng giải ra 3/2. Mấy bữa nay mình bận wá không thể giải bài được. Mà này đi thi người ta đâu cho dùng bdt bunia đâu mà nói chi đến hệ quả của nó
 
T

thangatk

nhilty said:
mình cũng giải ra 3/2. Mấy bữa nay mình bận wá không thể giải bài được. Mà này đi thi người ta đâu cho dùng bdt bunia đâu mà nói chi đến hệ quả của nó
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bất đẳng thức bunhia vẫn đựoc dùng mà , vì bđt thức này có trong phần đọc thếm chưong trình lớp 10 môn toán, còn hệ quả của hấn thì dùng bunhia mà suy ra
 
Last edited by a moderator:
N

nhilty

thangatk said:
bất đẳng thức bunhia vẫn đựoc dùng mà , vì bđt thức này có trong phần đọc thếm chưong trình lớp 10 môn toán, còn hệ quả của hấn thì dùng bunhia mà suy ra
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

MÌnh không biết vì từ đó đến giờ thầy mình bảo không được sd muốn sd phải chứng minh. Thầy mình nói chỉ được sd côsi 2 số
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom