Toán Toán khó lớp 7

[Hihi7b]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh (a^n+b^n)^n > [a^(n+1)+b^(n+1)]^n 2. Cho A = 2012^2012 + 2^2012 và B=2012^2012 CMR khi biểu diễn A,B dưới dạng các số tự nhiên thì số chữ số của A và số chữ số củaB là bằng nhau .
3. Kí hiệu S(n) là tổng chữ số của số tự nhiên n. Tìm n sao cho S(n) = n^2 - 2013n +6
4. Cho tam giác nhọn ABC với góc BAC = 60 độ. CMR BC^2=AB^2+AC^2 - AB.AC

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

1.Chứng minh (a^n+b^n)^n > [a^(n+1)+b^(n+1)]^n 2. Cho A = 2012^2012 + 2^2012 và B=2012^2012 CMR khi biểu diễn A,B dưới dạng các số tự nhiên thì số chữ số của A và số chữ số củaB là bằng nhau .
3. Kí hiệu S(n) là tổng chữ số của số tự nhiên n. Tìm n sao cho S(n) = n^2 - 2013n +6
4. Cho tam giác nhọn ABC với góc BAC = 60 độ. CMR BC^2=AB^2+AC^2 - AB.AC

Câu 4 :
Kẻ đường cao BH(H thuộc AC).Ta có định lý khá quen thuộc sau :Trong tam giác vuông góc đối diện với góc 30 độ thì bằng nửa cạnh huyền.Do đó:2AH=AB.
ta biến đổi :
[tex]BC^2=BH^2+CH^2 \\=AB^2-AH^2+(AC-AH)^2 \\=AB^2-AH^2+AC^2-2AC.AH+AH^2 \\=AB^2+AC^2-2AC.AH \\=AB^2+AC^2-2AC.\frac{1}{2}AB \\=AB^2+AC^2-2.AB.AC[/tex]

 

[linhnice2004]

cảm ơn ! giúp mình các bài khác với r2

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[QUOT
E="Hihi7b, post: 3063813, member: 2556262"]1.Chứng minh (a^n+b^n)^n > [a^(n+1)+b^(n+1)]^n 2. Cho A = 2012^2012 + 2^2012 và B=2012^2012 CMR khi biểu diễn A,B dưới dạng các số tự nhiên thì số chữ số của A và số chữ số củaB là bằng nhau .
3. Kí hiệu S(n) là tổng chữ số của số tự nhiên n. Tìm n sao cho S(n) = n^2 - 2013n +6
4. Cho tam giác nhọn ABC với góc BAC = 60 độ. CMR BC^2=AB^2+AC^2 - AB.AC
[/QUOTE]
1.Chứng minh (a^n+b^n)^n > [a^(n+1)+b^(n+1)]^n
Câu này bạn coi lại đề nếu a,b,n nguyên dương thì điều trên hiển nhiên sai .
2)Chứng minh bằng phản chứng :
Giả sử $B=2012^{2012}$ khi biểu diễn dưới dạng các số tự nhiên thì B có n chữ số.
Khi đó:
[tex]1000^{2012}<2012^{2012}<10^n \\\Rightarrow 10^n>1000^{2012}=10^{6036} \Rightarrow n>6036[/tex]
Giả sử số $A=2012^{2012}+2^{2012}$ biểu diễn dưới dạng số tự nhiên A có nhiều hơn chữ số so với B.Tức là A có ít nhất $n+1$ chữ số,khi đó:
[tex]2012^{2012}+2^{2012}\geq 10^n \\\Rightarrow 2012^{2012}<10^n\leq2012^{2012}+2^{2012} \\\Rightarrow 2^{2012}.1006^{2012}<2^{2012}.2^{n-2012}.5^n\leq2^{2012}(1006^{2012}+1)(n>6036) \\\Rightarrow 1006^{2012}<2^{n-2012}.5^n\leq1006^{2012}+1 \\\Rightarrow 2^{n-2012}.5^n=1006^{2012}+1[/tex]
Điều này hoàn toàn vô lý do VP lẻ còn VT chẵn .
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
3)Giả sử số tự nhiên đó được biểu diễn dưới dạng:
[tex]n=a_x.10^x+a_{x-1}.10^{x-1}+.....a_1.10+a_0(m,a \in N) \\\Rightarrow n \geq a_m+a_{m-1}+...+a_1+a_0 \\\Rightarrow n \geq n^2-2013n+6 \\\Rightarrow -n^2+2014n-6 \geq 0 \\\Rightarrow n<2014[/tex]
Mặt khác
[tex]S(n)=n^2-2013n+6>0 \\\Rightarrow n\geq 2013[/tex]
Từ đó n =2013.Kiểm tra lại thấy thõa mãn.
Kết luận:....