Toán khó lớp 5

[thangvegeta1604]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các cao thủ toán lớp 5 giải giúp mình mấy bài này với .

Bài 1: T=1/2+5/6+11/12+...+89/90+109/110+10/11.Hỏi T=bao nhiêu ?

Bài 2: Nếu có 2 vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau 7 giờ 12 phút bể đầy. Nếu mở vòi 1 chảy trong 6 giờ rồi sau đó chỉ mở vòi 2 chảy trong 8 giờ thì bể đầy. Nếu bể không có nước, chỉ mở vòi 2 thì sau bao lâu bể đầy?

 

[kool_boy_98]

Các cao thủ toán lớp 5 giải giúp mình mấy bài này với .

Bài 1: T=1/2+5/6+11/12+...+89/90+109/110+10/11.Hỏi T=bao nhiêu ?

Bài 2: Nếu có 2 vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau 7 giờ 12 phút bể đầy. Nếu mở vòi 1 chảy trong 6 giờ rồi sau đó chỉ mở vòi 2 chảy trong 8 giờ thì bể đầy. Nếu bể không có nước, chỉ mở vòi 2 thì sau bao lâu bể đầy?

Nhận xét quy luật của tử số :

Phân số thứ 1 --> 1

Phân số thứ 2 --> 1 + 2 x 2

Phân số thứ 3 --> 1 + 2 x 2 + 2 x 3

.................................................

Phân số thứ n -> 1 + 2 x 2 + 2 x 3 + ...+ 2 x n

Mà 109 = 1 + 2x2 + 2x3 + ...+ 2x10

Vậy T sẽ có 11 số hạng gồm (1/2 + 5/6 + 11/12 +...+ 109/110) + 10/11

Mà 1/2 = 1-1/2 = 1/1x2

5/6 = 1 - 1/6 = 1/2x3

11/12 = 1 - 1/12 = 1/3x4

................................

89/90 = 1-1/90 = 1/9x10

109/110 = 1 - 1/110 = 1/10x11

Vì T có 10 số hạng như vậy nên

T = 1 x 10 + 10/11 - (1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ...+ 1/9x10 + 1/10x11)

Chỉ tính riêng (1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ...+ 1/9x10 + 1/10x11) ta có nhận xét :

1/1x2 = 1 - 1/2

1/2x3 = 1/2 - 1/3

1/3x4 = 1/3 - 1/4

.......................

1/10x11 = 1/10 - 1/11

Vậy (1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ...+ 1/9x10 + 1/10x11)

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/10 - 1/11 = 1 - 1/11 = 10/11

thay (1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ...+ 1/9x10 + 1/10x11) = 10/11

Ta có T = 10 x1 + 10/11 - 10/11

T = 10


Ps: Dài quá gõ tex không nổi! :|

 

[soicon_boy_9x]

Còn bài 2 nữa kìa
Gọi năng suất chảy của vòi 1 là x
Năng suất chảy của vòi 2 là y.Ta có:
$7h12'=7\frac{1}{5}h$
$x+y=1:7\frac{1}{5}=\frac{5}{36}(bể/giờ)$
Lại có:
$x.6+y.8=1$
$x.6+y.6=\frac{30}{36}$
$\rightarrow 2y=\frac{1}{6}$
$\rightarrow y=\frac{1}{12}(bể/giờ)$
Thời gian để vòi 2 chảy đầy bể là:
$1:\frac{1}{12}=12(giờ)$
Đáp số:12 giờ