Toán khó! Hay lắm!

[lan_phuong_000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Không làm phép tính chia hãy xem đa thức 4x^3 - 7x^2 - x - 2 có chia hết cho x - 2 không?
2) CM rằng: Với mọi n thuộc Z thì các phân thức sau tối giản
a) $$\frac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1}$$
b)$$\frac{3n+1}{5n+2}$$
c)$$\frac{2n+1}{2n^{2}-1}$$
3) CM rằng: $$\frac{n^{7}+n^{2}+1}{n^{8}+n+1}$$ không tối giản với mọi n nguyên dương
:khi (154)::khi (196):

 

[bboy114crew]

1) Không làm phép tính chia hãy xem đa thức $$F(x)=4x^3 - 7x^2 - x - 2$$ có chia hết cho x - 2 không?
:khi (154)::khi (196):

bài này dễ thui!
vì [TEX]F(2) = 0 \Rightarrow F(x) \vdots (x-2)[/TEX]

 

[mimibili]

b)$$\frac{3n+1}{5n+2}$$

Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+1 và 5n+2
\Rightarrow 3n +1 chia hết cho d (*) và 5n+2 chia hết d
\Rightarrow 2(3n+1)-(5n+2) chia hết d (**)
\Rightarrow n chia hết d
Từ (*)(**) \Rightarrow 3n+1 -3n chia hết d
\Rightarrow 1 chia hết d
\Rightarrow dfcm

 

[mimibili]

1) Không làm phép tính chia hãy xem đa thức 4x^3 - 7x^2 - x - 2 có chia hết cho x - 2 không?
2) CM rằng: Với mọi n thuộc Z thì các phân thức sau tối giản
a) $$\frac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1}$$

Gọi d là ước chung lớn nhất của $$n^3+ 2n$$ và $$n^4+3n^2+1$$
\Rightarrow $$n^3+2n$$ chia hết d (1) và $$n^4+3n^2+1$$ chia hết d
\Rightarrow $$(n^4 +3n^2+1)-n(n^3+2n)[$$ chia hết d
\Rightarrow $$n^2+1$$ chia hết d (2)
từ (1) và (2)
\Rightarrow $$(n^3+2n)-n(n^2+1)$$ chia hết d
\Rightarrow n chia hết d(3)
Từ (2) và (3) \Rightarrow $$n^2+1-n.n$$ chia hết d
\Rightarrow 1 chia hết d
\Rightarrow dfcm

 

[chuotluoi197]

1) Không làm phép tính chia hãy xem đa thức 4x^3 - 7x^2 - x - 2 có chia hết cho x - 2 không?
2) CM rằng: Với mọi n thuộc Z thì các phân thức sau tối giản
a) $$\frac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1}$$
b)$$\frac{3n+1}{5n+2}$$
c)$$\frac{2n+1}{2n^{2}-1}$$
3) CM rằng: $$\frac{n^{7}+n^{2}+1}{n^{8}+n+1}$$ không tối giản với mọi n nguyên dương
:khi (154)::khi (196):

1, Xét x=2, ta có:
f(2) = 4.2^3 - 7.2^2 - 2 -2 = 0
Theo đinh lý Bê-du, có: f(x) chia hết cho x-2 <=> f(2)=0
vậy f(x) chia hết cho x-2. (bạn đk học định ý Bê-du chưa??)

2,
a, Gọi ƯCLN(n^3+2n, n^4+3n^2+1)=d (d thuộc N*)
Có: n^3+2n chia hết cho d (1) => n^4 + 2n^2 chia hết cho d
mà n^4+3n^2+1 chia hết cho d
=> n^4 + 3n^2 + 1 - n^4 - 2n^2 = n^2 + 1 chia hết cho d (2)
=> n^3 + n chia hết cho d (3)
từ (1), (3) => n^3+2n - n^3 - n = n chia hết cho d
=> n^2 chia hết cho d (4)
từ (2), (4) => n^2 + 1 - n^2 = 1 chia hết cho d
=> d=1
=> đpcm

Những phần sau làm tương tự thế nhé, cả bài 3 nữa, chỉ cần cm d>1 là Okie rồi :x

 

[mimibili]

2) CM rằng: Với mọi n thuộc Z thì các phân thức sau tối giản
c)$$\frac{2n+1}{2n^{2}-1}$$

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n^2-1
\Rightarrow $$2n +1$$ chia hết d (1)và $$2n^2 -1$$ chia hết d
\Rightarrow $$(2n^2-1)-n(2n+1)$$ chia hết d
\Rightarrow -1-n chia hết d (2)
Từ (1)(2)
\Rightarrow $$(2n+1) + 2(-n-1)$$ chia hết d
\Rightarrow -1 chia hết d
\Rightarrow dfcm

 

[hoa_giot_tuyet]

3) CM rằng: $$\frac{n^{7}+n^{2}+1}{n^{8}+n+1}$$ không tối giản với mọi n nguyên dương
:khi (154)::khi (196):

Những phần sau làm tương tự thế nhé, cả bài 3 nữa, chỉ cần cm d>1 là Okie rồi

KO bik cách của bạn ntn, vì nếu cm theo cách đặt d như vậy d vân có thể = 1
Ta nên fân tích tử và mẫu thành nhân tử
Nhân tử chung ở đây là [TEX]x^2+x+1[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[lan_phuong_000]

1, Xét x=2, ta có:
f(2) = 4.2^3 - 7.2^2 - 2 -2 = 0
Theo đinh lý Bê-du, có: f(x) chia hết cho x-2 <=> f(2)=0
vậy f(x) chia hết cho x-2. (bạn đk học định ý Bê-du chưa??)

chưa, mình mới học lớp 8 à, nhưng mọi ng` giải khó hiểu quá, mình vẫn chưa thông

 

[lan_phuong_000]

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n^2-1
\Rightarrow $$2n +1$$ chia hết d (1)và $$2n^2 -1$$ chia hết d
\Rightarrow $$(2n^2-1)-n(2n+1)$$ chia hết d
\Rightarrow -1-n chia hết d (2)
Từ (1)(2)
\Rightarrow $$(2n+1) + 2(-n-1)$$ chia hết d
\Rightarrow -1 chia hết d
\Rightarrow dfcm

thật ra phương hiểu cũng hòm hòm rồi chỉ có chổ $$(2n^2-1)-n(2n+1)$$ chia hết d là tịt, chảng hiểu vì sao có n(2n+1) ???
Giải thích giùm

 

[mimibili]

thật ra phương hiểu cũng hòm hòm rồi chỉ có chổ $$(2n^2-1)-n(2n+1)$$ chia hết d là tịt, chảng hiểu vì sao có n(2n+1) ???
Giải thích giùm

Bởi vì ta c/m đc 2n+1 chia hết d
\Rightarrow n(2n+1) cũng chia hết cho d
Ta có t/c đồng dư: A chia hết C; B chia hết C \Rightarrow A+B chia hết C và A-B chia hết C

 

[mimibili]

1) Không làm phép tính chia hãy xem đa thức $$4x^3 - 7x^2 - x - 2$$ có chia hết cho x - 2 không?

Ta có: $$4x^3-7x^2-x-2$$
= $$4x^3-8x^2+x^2-2x+x-2$$
=$$4x^2(x-2)+x(x-2)+(x-2)$$
=$$(4x^2+x+1)(x-2)$$ chia hết x-2
\Rightarrow $$4x^3-7x^2-x-2$$ chia hết x-2

 

[tryfighting]

Bạn ơi, có nhiều cách giải bài 1 lắm, còn bài 2 thì bạn kia giải đúng rùi
Bài 1 rất dễ, bạn phân tích đa thức thành nhân tử bưàng rất nhiều cách
cách của 2 bạn kia chuẩn luôn , thầy giáo mình cũng dạy thế, thế thầy, cô dạy bạn ko cho kiến thức ngoài à???
Ngoài định lí Bê- du , ta còn dùng sơ đồ hooc- ne đc đó, cái này dài dòng lắm
nhg đại loại ban jhãy mua 2 quyển sách này , đảm bảo rất hay và chuẩn . Toán nâng cao và phát triển TOán 8 do VŨ hữu bình biên soạn, quyên 2 là Toán nâng cao và các Chuyên để ( đại số và hình học - riêng lẻ)
2 quyển đó đều có hết
bạn hãy mua nó nhé, rất bổ ích, nhờ nó mà mình học rất tốt môn Toán ở lớp ( nhg so với các bạn ở đây thì mình kém xa) , thế nhé

 

[lan_phuong_000]

còn câu 3 thì sao ????????????
mọi ng` đã giúp thì giúp cho trót chứ