Toán khó giúp tớ với.

[nang_ban_mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: C/m nếu x=by+cz; y=ax+cz; z=ax+by thì 1/(1+a) +1/(1+b) + 1/(1+c) = 2
Bài 2: Cho 3 số a,b,c thoả mãn điều kiện : 1/(bc-a^2) + 1/(ca-b^2) + 1/(ab-c^2) = 0
C/m: a/(bc-a^2)^2 + b/(ca-b^2)^2 + c/(ab-c^2)^2 = 0
Bài 3: Cho a,b,c là ba số đôi một khác nhau.
C/m số 1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(c-a)^2 bằng bình phương một số hữu tỉ

Ai giải được xin hậu tạ

 

[linhhuyenvuong]

Bài 1: C/m nếu x=by+cz; y=ax+cz; z=ax+by thì 1/(1+a) +1/(1+b) + 1/(1+c) = 2
________________________________________
cộng từng vế
x+y+z=2(by+ax+cz)
x+y+z=2.(z+cz)
x+y+z=2z(c+1)
\Rightarrowc+1=[tex]\frac{x+y+z}{2z}[/tex]
\Rightarrow[tex]\frac{1}{c+1}[/tex]=[tex]\frac{2z}{x+y+z}[/tex]
tương tự [tex]\frac{1}{a+1}[/tex]=[tex]\frac{2x}{x+y+z}[/tex]
[tex]\frac{1}{b+1}[/tex]=[tex]\frac{2y}{x+y+z}[/tex]
\Rightarrow[tex]\frac{1}{c+1}[/tex]+ [tex]\frac{1}{a+1}[/tex]+[tex]\frac{1}{b+1}[/tex]=2(đpcm)

 

[thienlong_cuong]

Bài 3:Cho a,b,c là ba số đôi một khác nhau.
C/m số 1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(c-a)^2 bằng bình phương một số hữu tỉ

hình như bài này anh Trydan từng làm rùi !
gọi a - b = x
b - c = y
a -c = x + y
Thay vào ta có
[TEX]\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{x +y}[/TEX] (1)
thêm vào
[TEX]\frac{2}{xy} - \frac{2}{y.(x +y)} - \frac{2­}{(x +y).x}[/TEX] (2)
có : [TEX]\frac{2}{xy} - \frac{2}{y.(x +y)} - \frac{2­}{(x +y).x}=0 [/TEX]
Cộng (1) va` (2)
=> [TEX]\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{x +y}= ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1­}{x +y})^2[/TEX]

 

[bboy114crew]

Bài 2:Cho 3 số a,b,c thoả mãn điều kiện : [tex]\frac{1}{bc-a^2} + \frac{1}{ca-b^2} + \frac{1}{ab-c^2} = 0[/tex]
C/m: [tex]\frac{a}{(bc-a^2)^2} + \frac{b}{(ca-b^2)^2} + \frac{c}{(ab-c^2)^2} = 0[/tex]
Ai giải được xin hậu tạ
đề bài thế này hả bạn?

 

[quynhnhung81]

Bài 2:Cho 3 số a,b,c thoả mãn điều kiện :

(1)
C/m:

Từ (1) suy ra [TEX] \frac{1}{bc-a^2}= -\frac{1}{ca-b^2}-\frac{1}{ab-c^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a}{(bc-a^2)^2}= \frac{-a^2b+ac^2-a^2c+ab^2}{(ca-b^2)(ab-c^2)(bc-a^2)}[/TEX] (2)
Từ (1) suy ra [TEX]\frac{1}{ca-b^2}= -\frac{1}{bc-a^2}-\frac{1}{ab-c^2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{b}{(ca-b^2)^2}= \frac{-ab^2+bc^2-b^2c+a^2b}{(bc-a^2)(ab-c^2)(ca-b^2)}[/TEX] (3)
Từ (1) suy ra [TEX] \frac{1}{ab-c^2}= -\frac{1}{bc-a^2}-\frac{1}{ca-b^2} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{c}{(ab-c^2)^2}= \frac{-ac^2+b^2c-bc^2+a^2c}{(bc-a^2)(ca-b^2)(ab-c^2)}[/TEX] (4)
Từ (2)(3) và (4) suy ra
[TEX]\frac{1}{bc-a^2}+\frac{1}{ca-b^2}+\frac{1}{ab-c^2} [/TEX]
=[TEX]\frac{a}{(bc-a^2)^2[/TEX]+[TEX]\frac{b}{(ca-b^2)^2}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{(ab-c^2)^2[/TEX]
=[TEX]\frac{-a^2b+ac^2-a^2c+ab^2}{(ca-b^2)(ab-c^2)(bc-a^2)}+\frac{-ab^2+bc^2-b^2c+a^2b}{(bc-a^2)(ab-c^2)(ca-b^2)} + \frac{-ac^2+b^2c-bc^2+a^2c}{(bc-a^2)(ca-b^2)(ab-c^2)}[/TEX]
= 0