Toán khó đây!

[ngocquynh1909]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nhỏ nhất khác 0 sao cho tích của số đó với 4 là một số được viết bởi các chữ số của số cần tìm nhưng theo thứ tự ngược lại?:khi (154)::khi (4)::khi (175)::khi (10)::khi (71)::khi (48)::khi (177):%%-

 

[kool_boy_98]

Giúp em nhé~

Giả định số đó có 2 hoặc 3 chữ số thì em tự c/m không tồn tại.

Với trường hợp 4 chữ số, gọi số cần tìm là $\overline{abcd} (a$ \geq $1)$

Ta có $4.(1000a + 100b+10c+d) = 1000d + 100c+10b+a$

\Leftrightarrow $1333a + 130b = 20c + 332d$ (*)

$1333a + 130b = 20c + 332d$ \leq $20.9 + 332.9 = 3068$

\Rightarrow $a= 1$ hoặc $a = 2$

Với $a =1$, vô lý vì vế trái của (*) là số lẻ, vế phải là số chẵn

Vậy $a=2$, Từ (*) \Rightarrow $2666 + 130b = 20c+332d$

\Leftrightarrow $1333 + 65b = 10c + 166d$ (*)(*)

$1333 + 65b = 10c + 166d$ \leq $10.9 + 166.9 = 1584$

\Rightarrow $65b$ \leq $251$ \Rightarrow $b=1,2,3$

Với $b= 2$ loại, do vế trái của (*)(*) lẻ, vế phải chẵn

Với $b =1$ \Rightarrow $1333+ 65 = 10c + 166d$

$1398 -166d = 10c$ \Rightarrow $(1398-166d) \vdots 10$

\Rightarrow $d=3$ hoặc $d=8$ \Rightarrow $c=90$ (loại) hoặc $d=7$ (chọn)

\Rightarrow $\overline{abcd}$ là $2178$

Không cần tìm thêm trường hợp $b=3$ nữa vì đã tìm được số nhỏ nhất