toan kho day

[daotruong111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\triangle ABC; \widehat{B}< 90^o; \widehat{B}=2 \widehat{C}$. ĐƯờng cao AH, trên tia đối của BA lấy E sao cho $BE=BH$. HE cắt AC tại D
a) CM: $\widehat{ BEH}=\widehat{ACB}$
b) CM: $ DH=DC=DA$
c) Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'. CM: $ \triangle AB'C$ cân
d) CM: $AE=HC$

Chú ý: Viết Tiếng Việt có dấu. Sử dụng latex, học ở http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917
P.S: Đã sửa

 

[harrypham]

SOLUTION:

$\mathbf{ (a)}$ Ta có $BE=BH \implies \triangle BEH$ cân ở $B$.
$\implies \widehat{BEH}= \widehat{BHE}$.
Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{BEH}+ \widehat{BHE}=2. \widehat{BEH}$ (góc ngoài $\triangle BHE$)
Mà $\widehat{ABC}=2 \widehat{ACB} \implies \widehat{ACB}= \widehat{BEH}$.

$\mathbf{(c)}$ (cứ giải quyết câu c rồi sẽ giải quyết câu b) Câu này phải thêm điều kiện $B' \in BC$.

Dễ chứng minh $\triangle AHB= \triangle AHB' \; (\text{c.g.c}) \implies \widehat{ABC}= \widehat{AB'H}$.
Mà $\widehat{AB'H}= \widehat{B'AC}+ \widehat{BCA}$
Hay $\widehat{ABC}= \widehat{B'AC}+ \widehat{BCA}$
Hay $2. \widehat{BCA} = \widehat{B'AC}+\widehat{BCA} \implies \widehat{B'AC}= \widehat{BCA}$ nên $\triangle AB'C$ cân ở $B$.

$\mathbf{(b)}$ Ta có $\widehat{DHC} = \widehat{BHE}= \widehat{ACB}$ (đối đỉnh)
$\implies \triangle DHC$ cân ở $D$, nên $DH=DC$.

Ta lại có $\widehat{AHD} = \widehat{BEH}+ \widehat{BAH}= \widehat{ACB}+\widehat{BAH}$.

Và $\widehat{HAD}= \widehat{HAB'}+ \widehat{B'AC}= \widehat{BAH}+ \widehat{ACB}$

Do đó $\widehat{AHD}= \widehat{HAD} \implies \triangle AHD$ cân ở $H$.
$\implies AD=DH=DC$.

$\mathbf{(d)}$ Ta có $AE=AB+BE= AB'+BE=B'C+HB=HC.$ $\square$