Toán khó đây !

[anhhaihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC : M là trung điểm BC. Chứng minh:
a) Nếu goc A bằng 90 độ thì AM=1/2BC
b) Nếu goc A > 90 độ thì AM<1/2BC
c) Nếu goc A < 90 độ thì AM>1/2BC

 

[vansang02121998]

a) Từ M kẻ các đường vuông góc với AB và AC cắt AB và AC lần lượt tại H và K.
- Ta có HM // AC ( cùng vuông góc AB )
=> [tex]\widehat{BMH}=\widehat{BCA}[/tex] ( đồng vị )
và [tex]\widehat{HMA}=\widehat{KAM}[/tex] ( so le trong )
- Xét [tex]\triangle{HBM}[/tex] vuông tại H và [tex]\triangle{KMC}[/tex] vuông tại K
có MB = MC ( tính chất trung điểm )
[tex]\widehat{BMH}=\widehat{BCA}[/tex] ( chứng minh trên )
=> [tex]\triangle{HBM}=\triangle{KMC}[/tex] ( cạnh huyền góc nhọn )
=> MK = BH ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
- Xét [tex]\triangle{HMA}[/tex] vuông tại H và [tex]\triangle{KAM}[/tex]
có AM chung
[tex]\widehat{HMA}=\widehat{KAM}[/tex] ( chứng minh trên )
=> [tex]\triangle{HMA}=\triangle{KAM}[/tex] ( cạnh huyền góc nhọn )
=> AH = MK ( 2 cạnh tương ứng ) (2)
- Từ (1) và (2) => BH = AH
- Xét [tex]\triangle{HBM}[/tex] vuông tại H và [tex]\triangle{HAM}[/tex] vuông tại H
có AH = BH ( chứng minh trên )
HM chung
=> [tex]\triangle{HBM}[/tex] = [tex]\triangle{HAM}[/tex] ( 2 cạnh góc vuông )
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng )
hay AM = [tex]\frac{1}{2}[/tex] BC