toán khó đây!cần mọi người giúp đỡ ngay bây giờ!

K

khanhtoan_qb

nhi_lovely_97 said:
CMR với mọi x ta đều có căn bậc hai của x2 + 2x + 5 + căn bậc hai của x2 - 2x + 5 >=2căn5 (áp dụng căn bậc hai của (a+c)2 + (b+d)2 =<căn của a2+b2 + căn của c2+d2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Thế thì dễ thui mà :D
Ta có:
[TEX]\sqrt{x^2 + 2x + 5} + \sqrt{X^2 - 2x + 5}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{(x + 1)^2 + 2^2} + \sqrt{(x - 1)^2 + 2^2}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{(x + 1)^2 + 2^2} + \sqrt{(1 - x)^2 + 2^2}[/TEX]
[TEX] \geq \sqrt{(x + 1 + 1 - x)^2 + (2 + 2)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}[/TEX] \Rightarrow đpcm :):):)
 
N

nhi_lovely_97

giúp nhi bài này luôn nhé:CMR căn của x3+a + căn của x2-2xy+y2+1 + căn của y2-6y+10>=5voiws mọi x,y
 
0

0915549009

thienlong_cuong said:
Giai PT sau !
[TEX]2\sqrt{(2 - x)( 5 - x)} = x + \sqrt{(2 - x)(10 - x)}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bình phương lên =)) Cách trâu bò
[TEX]4x^2-28x+40 =2x^2-12x+20+2x \sqrt{x^2-12x+20}[/TEX]

[TEX]x^2-8x+10 =x\sqrt{x^2-12x+20}[/TEX]
[TEX]x^4+64x^2+100 -16x^3 +20x^2 -160x =x^4-12x^3+20x^2[/TEX]

[TEX]4x^3-64x^2+160x-100=0[/TEX]

[TEX]4(x-1)(x^2-15x+25)=0[/TEX]
[TEX]x=1 \ or \ x= \frac{15 \pm 5\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Loại nghiệm ko TM đk là đc
Nguồn: boxmath
 
Last edited by a moderator:
N

nhi_lovely_97

nhj đánh nhầm là x2 + 4 chứ không phải là x3+a như trên kia bạn nhé
 
K

khanhtoan_qb

Thế thì tui thử làm coi nghen :D
Ta có:
[TEX]\sqrt{x^2 + 4} + \sqrt{x^2 - 2xy + y^2 + 1} + \sqrt{y^2 - 6y + 10}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{x^2 + 4} + \sqrt{(x - y)^2 + 1} + \sqrt{(y - 3)^2 + 1}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{x^2 + 4} + \sqrt{(y - x)^2 + 1} + \sqrt{(3 - y)^2 + 1}[/TEX]
\geq [TEX]\sqrt{(x + y - x + 3 - y)^2 + (2 + 1 + 1)^2} = \sqrt{25} = 5[/TEX] \Rightarrow đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom