[Toán khó 6] bài khó

[nhat7899]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên tố p để p +6; p+8 ;p+12; p+14 đều là số nguyên tố

 

[ngocsangnam12]

Tìm số nguyên tố p để p+6; p+8; p+12; p+14 đều là số nguyên tố
Giải
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp thứ nhất:
p \leq 5 . Có các số là (2;3;5)
Nếu p = 2 => p+6=2+6=8(loại)
Nêu p=3 => p+12=3+12=15( loại)
Nếu p=5=> p+6=5+6=11(thỏa mãn)
p+8=5+8=13(thỏa mãn)
p+12=5+12=17(thỏa mãn)
p+14=5+14=19 (thỏa mãn)
Xét trường hợp thứ 2:
p \geq 5 => Nếu nguyên tố mà lớn hơn hoặc bằng 4 thì có các dạng là : 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ; 5k+4.
Nếu p = 5k+1 => p+14=5k+1+14=5k+15 (loại)
Nếu p=5k+2 => p+8=5k+2+8=5k+10 (loại)
Nếu p=5k+3=>p+12=5k+3+12=5k+15 (loại)
Nếu p=5k+4 => p+6= 5k+4+6=5k+10 (loại
=> p $\in$ {5}