Toán HSG

[thungan6a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R).C là một điểm thay đổi trên đường tròn( khác A,B) kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K.CMR: K là trung điểm của CH

 

[pinkylun]

Giải: Gọi giao điểm của BC và AM là P

Dể dàng chứng minh được: $\triangle{ACB}$ vuông tại C ( $AO=OB=OC=OR$ )

Cm được $HK//AM$ ( cùng $\perp AB$ )

$\triangle{AOC}$ cân, OI trung tuyến đồng thời đường cao

$OM//BP$ ( cùng $\perp AC$)

$\triangle{APB}$ có :

$OM//BP$

$=>\dfrac{AM}{AP}=\triangle{AO}{AB}=\dfrac{1}{2}$

$=>AM=MP$ =))

Đến đây là đơn giản rồi nè )

$\triangle{AMB}$ có:

$\dfrac{HK}{AM}=\dfrac{KB}{MB}$

$\triangle{BPM}$ có:

$\dfrac{CK}{MP}=\dfrac{KB}{MB}$

Từ =)) =>đpcm nhá