Toán HSG

[vancoi999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gỉải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x +\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{x}\\2y+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{y} \end{array}\right.$

 

[toiyeu9a3]

cộng vế với vế ta được
$2x + 2y = \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y}$
\Leftrightarrow $x + y = \dfrac{x+y}{xy}$
\Leftrightarrow x + y = 0 hoặc xy = 1
thay vào 1 trong 2 phương trình để giải

 

[xt2000]

nhân 2 vế của phương trình (1) với y, nhân 2 vế của phương trình (2) với x, ta được hệ mới \Leftrightarrow 2xy+1=3y/x
2xy +1=3x/y
\Rightarrow 3y/x = 3x/y
\Rightarrow 3y^2 = 3x^2
\Leftrightarrow |x|=|y|
\Rightarrow x=y hoặc x=-y
thay x=y vào (1) hoặc (2) ta tìm được x=1 \Rightarrow y=1
thay x=-y vào (1) hoặc (2) ta tìm được x \Rightarrow y