toan HSG

N

nguyenbahiep1

Cho tích x.y.z nếu thêm 1 vào x thì tích tăng 1 đơn vị nếu thêm 1 vào y thì tích tăng thêm 2 đơn vị,nếu thêm 1 vào z thì tích tăng thêm 8 đơn vị Tính x.y.z ?

$\begin{cases}(x+1).yz = xyz+1 \\ x(y+1)z = xyz + 2 \\ xy(z+1) = xyz + 8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} yz = 1 \\ xz = 2 \\ xy = 8 \end{cases} $

lấy (2):(1)

$\frac{x}{y} = 2 , xy = 8 \Rightarrow x = 2y \Rightarrow 2y^2 = 8 \\ \\ y = \pm 2 \Rightarrow x = \pm 4 \Rightarrow z = \pm \frac{1}{2}$
 
D

duc_2605

Ta có: (x+1)yz= xyz+1 \Rightarrow yz = 1
x(y+1)z = xyz + 2 \Rightarrow xz = 2
xy(z+1) = xyz + 8 \Rightarrow xy = 8
z = 2/x và y = 8/x
\Rightarrow yz = 8/x . 2/x = 16/x^2 = 1 \Rightarrow x = $\pm 4$
\Rightarrow $\pm z = 0,5$
$\pm y = 2$
Lưu ý: x,y,z cùng dương hoặc cùng âm
 
R

riverflowsinyou1

Giải

Cho tích x.y.z nếu thêm 1 vào x thì tích tăng 1 đơn vị nếu thêm 1 vào y thì tích tăng thêm 2 đơn vị,nếu thêm 1 vào z thì tích tăng thêm 8 đơn vị Tính x.y.z
Ta có
x.y.z+y.z=x.y.z+1 \Rightarrow y.z=1
x.y.z+x.z=x.y.z+2 \Rightarrow x.z=2
x.y.z+x.y=x.y.z+8 \Rightarrow x.y=8
\Rightarrow $(x.y.z)^2$=16
TH1: x.y.z=4 \Rightarrow x=4;z=0,5;y=2
TH2: x.y.z=-4 \Rightarrow x=-4;z=-0,5;y=-2
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom