toán HSG

[dat2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1
chứng minh:
\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0

 

[hoamattroi_3520725127]

cho [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1[/TEX]
chứng minh:

[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0[/TEX]

$\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b} = 1$

$\leftrightarrow (a + b + c)(\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b}) = a + b + c$

$\leftrightarrow \dfrac{a^2 + a(b + c)}{b + c} + \dfrac{b^2 + b(a + c)}{a + c} + \dfrac{c^2 + c(a + b)}{a + b} = a + b + c$

$\leftrightarrow \dfrac{a^2}{b + c} + a + \dfrac{b^2}{a + c} + b + \dfrac{c^2}{a + b} + c = a + b + c$

$\leftrightarrow \dfrac{a^2}{b + c} + \dfrac{b^2}{a + c} + \dfrac{c^2}{a + b} = 0$