toán hsg lớp 8

[su10112000a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Cho a, b là hai số dương thỏa mãn:
a^2006+b^2006=a^2005+b^2005=a^2004+b^2004
Tính a^1003+b^1003
Câu 2:
Cho a, b, x, y thuộc R sao cho:
by-ax=3 ; by^2+ax^2=5 ; by^3-ax^3=9 ; by^4+ax^4=17
Tính A=by^5-ax^5 ; B=ax^1998+by^1998
Câu 2:
Cho x, y, a, b khác 0 thỏa: x+y=a+b và x^4+y^4=a^4+b^4
a/ Khai triển (x+y)^4 và (a+b)^4
b/ Chứng minh: 2xy(x+y)^2-x^2*y^2=2ab(a+b)^2-a^2*b^2
c/ Chứng minh: x^n+y^n=a^n+b^n , với mọi n là số tự nhiên

 

[thinhrost1]

Câu 1:
Cho a, b là hai số dương thỏa mãn:
a^2006+b^2006=a^2005+b^2005=a^2004+b^2004
Tính a^1003+b^1003

HD:
$a^{2006}+b^{2006}=a^{2005}+b^{2005} \Leftrightarrow a^{2006}+b^{2006}-a^{2005}-b^{2005}=0 \Leftrightarrow a^{2005}(a-1)+b^{2005}(b-1)=0 \Rightarrow a=b=1$

$a^{1003}+b^{1003}=1+1=2$

 

[mzmxmcmvmbmnmm]

bai de thoi ma

Cau 1 nek.
vi a^2006+b^2006=a^2005+b^2005=a^2004+b^2004

\Rightarrow(a^2005+b^2005)(a+b) - ab(a^2004+b^2004)=a^2006+b^2006.
rút gọn ta được : a+b-ab=1
\Rightarrowa+b-ab-1=0
\Rightarrowa(1-b)-(1-b)=0
\Rightarrow(a-1)(b-1)=0
\Rightarrowa=1;b=1
Dat X=a^1003+b^1003
\RightarrowX=1^1003+1^1003=1+1=2.

 

[nhuquynhdat]

1) $a^{2006}+b^{2006}=a^{2005}+b^{2005} \to a^{2006}+b^{2006}-a^{2005}-b^{2005}=0$

$\leftrightarrow a^{2005}(a-1)+b^{2005}(b-1)=0$

$a^{2005}+b^{2005}=a^{2004}+b^{2004} \to a^{2005}+b^{2005}-a^{2004}-b^{2004}=0$

$\leftrightarrow a^{2004}(a-1)+b^{2004}(b-1)=0$

$\to a^{2005}(a-1)+b^{2005}(b-1)=a^{2004}(a-1)+b^{2004}(b-1)$

$\leftrightarrow a^{2005}(a-1)+b^{2005}(b-1)-a^{2004}(a-1)-b^{2004}(b-1)=0$

$\leftrightarrow a^{2014}(a-1)^2+b^{2014}(b-1)^2=0$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2014}(a-1)^2=0\\b^{2014}(b-1)^2=0
\end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} a=0\\ a=1\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix} b=0\\b=1\end{matrix}\right. \end{matrix}\right).$

Mà a, b dương $\to a=1; b=1$

$\to a^{1003}+b^{1003}=2$

p/s đây chính là bài mình đã sai khi làm bài thi khảo sát vì cái tội ko đọc kĩ đề

 

[riverflowsinyou1]

2c)
$x^4+y^4$=$a^4+b^4$ \Rightarrow (b-x).($b^2$+$x^2$).(b+x)=(y-a).($y^2$+$a^2$).(a+y)
Mà x+y=a+b \Rightarrow y-a=b-x
\Rightarrow (b-x).($b^3$+b.$x^2$+x.$b^2$+$x^3$-$y^3$-y.$a^2$-a.$y^2$-$a^3$)=0
TH1: b-x=0 \Rightarrow b=x \Rightarrow a=y \Rightarrow $x^n$+$y^n$=$a^n$+$b^n$
TH2: VP=0
$b^3$+b.$x^2$+x.$b^2$+$x^3$-$y^3$-y.$a^2$-a.$y^2$-$a^3$=0 \Rightarrow b=y;a=x \Rightarrow đpcm

 

[su10112000a]

bạn làm ko đúng rồi

sorry ghi lộn tiêu dề nha
bạn làm giùm mình câu 2a voi 2c với

 

[0973573959thuy]

Cho x, y, a, b khác 0 thỏa: $x+y=a+b$ và $x^4+y^4=a^4+b^4$

a/ Khai triển $(x+y)^4$ và $(a+b)^4$

b/ Chứng minh: $2xy(x+y)^2 - x^2y^2 = 2ab(a+b)^2 - a^2b^2$

c/ Chứng minh: $x^n+y^n=a^n+b^n$ , với mọi n là số tự nhiên

Bài giải:
A) Dựa theo tam giác Pascal bên dưới bên có thể khai triển được các đa thức bậc 4 nhé!

$(x + y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4$

$(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$

b) $x^4 + y^4 = a^4 + b^4$
$\leftrightarrow x^4 - a^4 = b^4 - y^4$

$\leftrightarrow (x - a)(x + a)(x^2 + a^2) = (b - y)(b + y)(b^2 + y^2)$

$\leftrightarrow (x - a)[(x + a)(x^2 + a^2) - (b + y)(b^2 + y^2)] = 0$ ( vì $x + y = a + b \rightarrow x - a = b - y$)

$\rightarrow x - a = 0$ hoặc $(x + a)(x^2 + a^2) = (b + y)(b^2 + y^2)$

$\rightarrow x = a \rightarrow b = y $ hoặc $x = b \rightarrow a = y$

Cho a, b, x, y thuộc R sao cho:
by-ax=3 ; by^2+ax^2=5 ; by^3-ax^3=9 ; by^4+ax^4=17
Tính A=by^5-ax^5 ; B=ax^1998+by^1998

Những chỗ in đỏ là cộng hay trừ ?
Hình như cộng mới đúng

 

[su10112000a]

http://diendan.hocmai.vn/images/smilies/10.gif

mấy chỗ in đậm là dấu trừ đó bạn, mình chép đề đúng mà , dẳng thức nào có ẩn mũ lẻ là trừ