Toan hsg lop 8 dai so

[anhbez9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)tim cap so nguyên (x,y): $2^x+y^2+y=2x+1$
b)giai phuong trinh: $2x^2+6x+5= \sqrt{4x+5}$
c)cho hai so thuc x,y thoa man: $x^4+y^4-3=xy(1-2xy)$
tim min,max cua bieu thuc=xy
d)cho x+y+z=3.tim min cua $M= x^2+y^2+z^2$ :khi (89)::khi (152):
@ Chú ý : gõ latex.
****************************************************
HOC DE MAI SAU LAP NGHIEP BAN NHE...NHO THANK.THANK NHIEU

 

[vipboycodon]

c. $x^4+y^4-3 = xy(1-2xy)$
<=> $x^4+y^4-3 = xy-2x^2y^2$
<=> $x^4+y^4+2x^2y^2-xy = 3$
<=> $(x^2+y^2)^2-xy = 3$
=> $-xy \ge 3 => xy \le -3$.

 

[khaiproqn81]

b) $2x^2+6x+5=\sqrt{4x+5}$
$=>(2x^2+6x+5)^2=4x+5$
$=>4x^4+36x^2+25+24x^3+60x+20x^2=4x+5$
$=>4x^4+36x^2+25+24x^3+60x+20x^2-4x-5=0$
$=>4x^4+24x^3+56x^2+56x+20=0$
$=>4(x^4+6x^3+14x^2+14x^2+5)=0$
$=>4(x^4+x^3+5x^3+5x^2+9x^2+9x+5x+5)=0$
$=>4[x^3(x+1)+5x^2(x+1)+9x(x+1)+5(x+1)]=0$
$=>4(x+1)(x^3+5x^2+9x+5)=0$
$=>4(x+1)(x^3+x^2+4x^2+4x+5x+5)=0$
$4(x+1)[x^2(x+1)+4x(x+1)+5(x+1)]=0$
$4(x+1)^2(x^2+4x+5)=0$
Xét $x^2+4x+5$ ta được:
$x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=(x+2)^2+1$\geq1\forallx
$=>4(x+1)^2(x^2+4x+5)=0$
$=>(x+1)^2=0$
$=>x+1=0$
$=>x=-1$
Nhớ thank nha

 

[lamdetien36]

Câu d:
Đặt:
$x = 1 + m$
$y = 1 + n$
$z = 1 + p$
Thì $m + n + p = 0$
$M = x^2 + y^2 + z^2$
$M = (1 + m)^2 + (1 + n)^2 + (1 + p)^2$
$M = 1 + 2m + m^2 + 1 + 2n + n^2 + 1 + 2p + p^2$
$M = 3 + 2(m + n + p) + m^2 + n^2 + p^2$
$M = 3 + m^2 + n^2 + p^2 >= 3$
Dấu = xảy ra $<=> m = n = p = 0 <=> x = y = z = 1$
Vậy GTNN của M là 3 tại $x = y = z = 1$

 

[ronaldover7]

a/ $2^x$+$y^2$+y=2x+1
\Rightarrow $2^x$+$y^2$+y+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$=2x+1
\Rightarrow $2^x$ +$(y+$\frac{1}{2}$)^2$=2x+1+$\frac{1}{4}$
\Rightarrow $2^x$ \leq 2x+$\frac{5}{4}$
.Nếu x <0 \Rightarrow $2^x$>0 và 2x+$\frac{5}{4}$ < 0
\Rightarrow $2^x$>2x+$\frac{5}{4}$(vô lý)
.Nếu x=0 \Rightarrow $2^x$ =1 và 2x+$\frac{5}{4}$= $\frac{5}{4}$
\Rightarrow $2^x$< 2x+$\frac{5}{4}$ (nhận)
\Rightarrow y =0 (nhận)
.Nếu x=1 \Rightarrow $2^x$=2,và 2x+$\frac{5}{4}$=2+$\frac{5}{4}$
\Rightarrow $2^x$< 2x+$\frac{5}{4}$ (nhận)
\Rightarrow $2^1$+$y^2$+y=2+1 \Rightarrow $y^2$ + y=1
\Rightarrow 0<$y^2$<1 (loại)
.Nếu x = 2 \Rightarrow $2^x$ < 2x+1
\Rightarrow $2^2$+$y^2$+y=4+1 \Rightarrow $y^2$ + y=1
\Rightarrow 0<$y^2$<1 (loại)
.Nếu x>3 \Rightarrow (dùng quy nạp cm dc $2^x$>2x+$\frac{5}{4}$(vô lý))

Vậy x=y=0

 

[trungkstn@gmail.com]

d. Áp dụng BDT này là xong: $(1+1+1)(x^{2}+y^{2}+z^{2}) \ge (x+y+z)^{2}$