Toán Toán hsg hình

[gabay20031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Tam giác ABC vuông cân ở A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC ( E thuộc AB ; F thuộc AC )

a. Chứng minh: FC .BA + CA . B E = AB.2 và chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M.

b. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.

c. Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định

 

[iceghost]

Hướng dẫn :
a) Chứng minh $\triangle{MFC}$ vuông cân và $AEMF$ là hình chữ nhật, từ đó suy ra $FC = FM = AE$, kết hợp $AC = AB$ rồi thay vào ...
b) $S_{AEMF} = AE \cdot AF = MF \cdot AF = FC \cdot AF \leqslant \dfrac{(FC + AF)^2}4 = \dfrac{AC^2}4$
Dấu '=' xảy ra khi $FC = AF \iff MC = BM \ldots$
c) Dựng hình vuông $ABDC$. Ta sẽ chứng minh $DM \perp EF \ldots$