toán hsg 9: giải phương trình:

[thienngatuyet_h]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ x^2-7x=6căn(x+5)-30
2/ x+y+z+4 = 2căn(x-2)+4căn(y-3)+6căn(z-5)
3/ [căn(x-1) + 1]^3 +2căn(x-1)=2-x
giải nhanh giúp mình với nhé! mình đang cần rất gấp! tks các bạn nhiều

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]1) x^2 - 7x = 6\sqrt{x+5}[/TEX] ĐK:[TEX]x\leq-5[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{x+5} \Rightarrow t^2=x+5[/TEX]
Thay vào pt lúc ban đầu, biến đổi ta có pt sau:
[TEX]t^4-17t^2-6t+90=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (t-3)^2(t^2+6t+10)=0[/TEX]
[TEX]t=3[/TEX] là nghiệm
Thay vào ta có x = 4 là nghiệm pt đã cho.

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]3) (\sqrt{x-1}+1)^3+2\sqrt{x-1}=2-x[/TEX] ĐK: x\geq1
Đặt [TEX]t=\sqrt{x-1}\geq0[/TEX]
Ta có pt:
[TEX](t+1)^3+2t=1-t^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (t+1)^3+(t+1)^2-2=0[/TEX]
Xem đây như pt: [TEX]X^3+X^2-2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (X-1)(X^2+2X+2)=0[/TEX]
Pt: [TEX]X^2+2X+2=0[/TEX] (Vô nghiệm) [TEX]\Rightarrow X=1[/TEX] là nghiệm duy nhất.
[TEX]\Rightarrow t+1=1 \Rightarrow t=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=1[/TEX] là nghiệm của pt lúc ban đầu.

 

[drthanhnam]

Câu 2. Chú ý điều kiện của x, y, z nha em
Biến đổi thành:
[tex]x-2-2\sqrt{x-2}+1+y-3-2\sqrt{y-3}+4+z-5-2\sqrt{z-5}+9=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(\sqrt{x-2}-1)^2+(\sqrt{y-3}-2)^2+(\sqrt{z-5}-3)^2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x=3, y=7, z=14[/tex]

Câu 3. Đặt [tex]\sqrt{x-1}=t[/tex] Chú ý t dương.
Ta được:
[tex](t+1)^3+2t+t^2-1=0\Leftrightarrow t^3+4t^2+5t=0[/tex]
[tex]t=0[/tex] hoặc [tex]t^2+4t+5=0[/tex]
Dễ thấy phương trình sau vô nghiệm.
Vậy pt đã cho có nghiệm x=1