Toán Toán HSG 8

[Nguyễn Phương Khánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho x,y,z từng đôi một khác nhau và 1/x +1/y + 1/z =0. Tính giá trị của biểu thức yz/x^2+2yz + xz/y^2+2xz + xy/z^2+2xy
2)phân tích đa thức thành nhân tử 4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2.z^2

 

[Phạm Thúy Hằng]

1)Cho x,y,z từng đôi một khác nhau và 1/x +1/y + 1/z =0. Tính giá trị của biểu thức yz/x^2+2yz + xz/y^2+2xz + xy/z^2+2xy
2)phân tích đa thức thành nhân tử 4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2.z^2

1)Ta có 1/x+1/y+1/z=0
=>1/x+1/y=-1/z
=>(1/x+1/y)^3= (-1/z)^3
=>1/x^3+1/y^3+3.1/x.1/y.(1/x+1/y) =-1/z^3
=>1/x^3+1/y^3+1/z^3= -3.1/x.1/y.(1/x+1/y) =3/(xyz) (vì 1/x+1/y=-1/z)
Mặt khác: 1/x+1/y+1/z=0
=>(xy+yz+zx)/(xyz)=0
=>xy+yz+zx=0
A=yz/x^2 +2yz + xz/y^2+ 2xz + xy/z^2+ 2 xy
=xyz/x^3+xyz/y^3+xyz/z^3 +2(xy+yz+zx) (vì x,y,z khác 0)
=xyz(1/x^3+1/y^3+1/z^3) (vì xy+yz+zx=0)
=xyz.3/(xyz) [vì 1/x^3+1/y^3+1/z^3=3/(xyz) ]
=3
Vậy A=3.
sưu tầm

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

2)phân tích đa thức thành nhân tử 4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2.z^2

$4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2z^2
\\=4[x(x+y+z)][(x+y)(x+z)]+y^2z^2
\\=4(x^2+xy+xz)(x^2+xy+xz+yz)+y^2z^2
\\=4(x^2+xy+xz)^2+4(x^2+xy+xz).yz+y^2z^2
\\=[2(x^2+xy+xz)+yz]^2
\\=(2x^2+2xy+2xz+yz)^2$