Toán toán hsg 8

[gabay20031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:[tex]x^{3}-(x+y+z)^{2}=(y+z)^{3}+34[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đặt $x=a,y+z=b$.
Ta có :
$pt\Leftrightarrow a^3-(a+b)^2=b^3+34
\\\Leftrightarrow a^3-b^3=(a+b)^2+34
\\\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)^2+34
\\TH1:a-b=1 \Rightarrow a=b+1 \Rightarrow ....
\\TH2:
\\a-b\geq 2
\\\Rightarrow 2(a^2+ab+b^2) \leq (a+b)^2+34
\\\Rightarrow a^2+b^2 \leq 34
\\\Rightarrow 34-b^2 \geq 0
\\\Rightarrow b \geq \sqrt{34}
\\\Rightarrow b=1,b=2,b=3,b=4,b=5(b \in \mathbb{N})$.
Thay vào giải tìm ra a,b phù hợp.