toán hot hot hot hot đây. Mời bà con cô bác vô giải

[duy0463]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho A=1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2.
Chứng minh A<2
2/Cho C=1/2.3/4.4/5....9999/10000
Chứng minh C<1/100

 

[nguyehuuhuy14112000]

Ấn đúng hộ mình nha

Tớ nghĩ câu 2 cậu ra đề sai.Phải là:[TEX]\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}\frac{4}{5}.....\frac{9999}{10000}[/TEX]mới đúng.
1.Ta thấy:
[TEX]2A=2+1+\frac{1}{2^2}+.........+\frac{1}{2^{99}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2A - A =(2+1+\frac{1}{2^2}+.........+\frac{1}{2^{99}})-(1+\frac{1}{2^2}+.........+\frac{1}{2^{100}})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A=2-2^{100}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A <2 [/TEX]
2.
Khi nhân vào bạn hãy rút gọn đi và sẽ có kết quả là:
[TEX]\frac{1}{10000}[/TEX]mà [TEX]\frac{1}{10000}<\frac{1}{100}\Rightarrow C<\frac{1}{100}[/TEX]

 

[phuongtrav]

Câu 1 tớ có cách giải khác nè:
Ta thấy:
A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
A<1-1/100
A<99/100<2