Toán học đỉnh cao

[nguyenminh44]

@doremon : Haizz anh già rồi, và cũng chẳng còn nhiều thời gian + tiền bạc để giải toán như trước nữa đâu. Haizz

@anh Minh : )

Chú này thật là... Dùng hàng của anh mà chẳng xin phép gì cả. Ít ra thì cũng phải trích dẫn đường link chứ . Lại còn cười hả ? :-w

Amen, mod tha tội spam ! :khi (181):

 

[yen_264]

anh oi co dap an cai cau can 26 chiec nhan ko. neu co thi gui di, em thay cau nay rat thu vi

 

[vhdaihoc]

[TEX] e^ sin x = 1+ ln(1+sin x) [/TEX]

[TEX] sin2x - cos x= 1+ {log}_{2}sin x [/TEX]

(30^ |2sin x| + 4^ |cos x|)^(3+ [TEX] 4{log}_{5}x [/TEX]) =2000

1/2 ^ (2sin^2x) + 1/2 =[TEX] cos 2x + {log}_{4}(4cos^3 2x - cos 6x -1)[/TEX]
Loạn hết cả óc, mọi người giúp tui nhé

 

[6262127]

Bài này đến cuối giờ mới làm ra

Đặt [TEX]\left{ a=x-z \\ b =y-z [/TEX] \Rightarrow [TEX] \left{x=a+z \\ y=b+z [/TEX]

Thay vào BDT ta được BDT tương đương sau :

[TEX]\sqrt{(a+z)(b+z) } \geq \sqrt{az} + \sqrt{bz}[/TEX]

Đây chính là BDT bunhiacoxki . Và ta có đpcm

|
$$Cauchy-Schwarz \Rightarrow \sqrt{z(a-z)}+\sqrt{z(y-z)} \leq \sqrt{z+y-z}+\sqrt{x-z+z}=\sqrt{xy}$$
:|

 

[6262127]

bài theo em dùng lượng giác hoá
đặt $$sin^2\alpha =\frac{z}{x}$$
$$sin^2\beta=\frac{z}{y}$$
>>VP=$$\sqrt{xy}sin(\alpha +\beta)$$

$$\sqrt{z}=\sqrt{x}cos\alpha \\ \sqrt{x-z}=\sqrt{x}sin\alpha \\ \sqrt{z}=\sqrt{y}cos\beta \\ \sqrt{y-z}=\sqrt{y}sin.\beta ( \frac{z}{x}+\frac{x-z}{x}=2= \frac{z}{y}+\frac{y-z}{y}=1; \forall \alpha;\beta \in\ [0;\frac{\pi}{2})$$
$$\Rightarrow \sqrt{z(x-z)}+ \sqrt{z(y-z)}= \sqrt{xy}sin.\alpha.cos.\beta+\sqrt{xy}cos.\alpha.sin.\beta \leq sin(\alpha+\beta)\sqrt{xy} \leq \sqrt{xy} \rightarrow dpcm$$

 

[rua_it]

Triệt để

$$AM-GM \rightarrow \frac{\sqrt{z.(x-z)}+\sqrt{z(y-z)}}{\sqrt{xy}} \leq \frac{1}{2}.[\frac{z}{y}+\frac{x-z}{x}]+\frac{1}{2}[\frac{z}{x}+\frac{y-z}{y}] \leq 1 \Rightarrow \sqrt{z(x-z)}+\sqrt{z.(y-z)} \leq \sqrt{xy}$$