Toán học đỉnh cao

[quang1234554321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là 8 trong số 18 bài thi của bọn mình mới thi tuyển vào CLB toán kinh tế của Học viện tài chính ,

Đề thi gồm có 18 câu , trong đó có 10 câu trắc nghiệm IQ (mỗi câu 6 điểm ) , hình thức câu hỏi giống và mức độ đề khó như ở đường lên đỉnh Olympia

Và 4 câu suy luận logic như sau (mỗi câu 5 điểm) :

1. Có 4 quả trứng vịt , 2 quả trứng gà . Trứng vịt phải luộc 4 phút mới chín , trứng gà phải 2 phút .Hỏi với cách đun nào thì tốn ít thời gian nhất

2. Có 2 đội bóng thi đối với nhau (số lượng thành viên mỗi đội có thể khác nhau) . Mỗi cậu thủ của 2 đội được bắt tay nhau một lần . Tổng số lần bắt tay gấp 4 lần tổng số cậu thủ 2 đội và ít nhất 1 trong 2 đội có số cậu thủ là số lẻ . Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cậu thủ

3. Có 26 chiếc nhẫn ,trong đó có 25 chiếc có khối lượng bằng nhau, còn 1 chiếc nhẹ hơn 25 chiếc kia . Bằng cách 3 lần dùng cân thăng bằng , hãy tìm ra chiếc nhẫn đó .

4. Cho 3 số 1,2,3 . Hỏi có bao nhiêu số có n chữ số được tạo thành từ các số 1,2,3 . Trong đó mỗi số 1,2,3 xuất hiện ít nhất 1 lần .


Cuối cùng là 4 câu tự luận theo chương trình toán THPT (mỗi câu 4 điểm) :


1. Cho [TEX]x;y;z \geq 0 [/TEX]và [TEX]x \geq z , y \geq z[/TEX] . CMR :

[TEX]\sqrt{xy} \geq \sqrt{z(x-z)} + \sqrt{z(y-z)}[/TEX]

2. GPT : [TEX]16x^3-1 = \sqrt[4]{x+\frac{1}{2}}[/TEX]

3. Cho [TEX]x^2+x+12=y[/TEX] và [TEX]y \leq 0[/TEX]

Tìm max , min của [TEX]A=x^2+xy^2+x-17[/TEX]

4. Giải hệ PT

[TEX]\left{ x^2+6 = xy^2+y^2-x \\ y^2+6 = yx^2+x^2-y[/TEX]



Tổng điểm là 96



Các bạn cùng làm nào

 

[mcdat]

đề này đc 97 là ít )..........................................................

 

[anhthu1290]

1. Có 4 quả trứng vịt , 2 quả trứng gà . Trứng vịt phải luộc 4 phút mới chín , trứng gà phải 2 phút .Hỏi với cách đun nào thì tốn ít thời gian nhất

tớ thử câu 1 trước nha
ta chỉ dùng 4 phút để luộc trứng
đun trứng vịt trước đến 2 phút sau bỏ trứg gà vào
ko biết đúng ko?
nếu ko đúng đề nghị cậu coi lại đề tý nha! tớ ko rõ lắm ko biết đề có thiếu ko?
P/s : có gì sai sót mong em tha lỗi !

 

[doremon.]

1. Cho [TEX]x;y;z \geq 0 [/TEX]và [TEX]x \geq z , y \geq z[/TEX] . CMR :

[TEX]\sqrt{xy} \geq \sqrt{z(x-z)} + \sqrt{z(y-z)}[/TEX]

bài theo em dùng lượng giác hoá
đặt [tex]sin^2\alpha =\frac{z}{x}[/tex]
[tex]sin^2\beta=\frac{z}{y}[/tex]
>>VP=[tex]\sqrt{xy}sin(\alpha +\beta)[/tex]

 

[anhthu1290]

tiếp câu 3 : ta chia đội bóng thành 3 nhóm 9, 9 , 8 . ok rồi chứ ! đến đây chắc ok rồi chứ?

 

[silvery21]

3. Cho [TEX]x^2+x+12=y[/TEX] và [TEX]y \leq 0[/TEX]

Tìm max , min của [TEX]A=x^2+xy^2+x-17[/TEX]

câu nay` la` đề thi Đh

đã đc vodich...giải zuj`

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=50630&page=4

 

[nguyenminh44]

Đây là 8 trong số 18 bài thi của bọn mình mới thi tuyển vào CLB toán kinh tế của Học viện tài chính ,

Vào CLB này có gì béo bở mà ra đề như... thế ? :-? )

Đáp ứng "lời kêu gọi" của chú, anh xắn tay áo gõ vài phím gọi là )

2. GPT : [TEX]16x^3-1 = \sqrt[4]{x+\frac{1}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 16x^3-2=\sqrt[4]{x+\frac 1 2 }-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4(x-\frac 1 2 )(4x^2+2x+1)[\sqrt[4]{(x+\frac 1 2 )^3}+\sqrt[4]{(x+\frac 1 2 )^2}+\sqrt[4]{x+\frac 1 2 }+1]=x-\frac 1 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarro \left [ x=\frac 1 2 \\ 4(4x^2+2x+1)[\sqrt[4]{(x+\frac 1 2 )^3}+\sqrt[4]{(x+\frac 1 2 )^2}+\sqrt[4]{x+\frac 1 2 }+1] =1 \ \ \ (*)[/TEX]

Có thể thấy cái ngoặc rất kinh khủng kia >1. và [TEX]4x^2+2x+1 =(2x+\frac 1 2 )^2+\frac 3 4 \geq \frac 3 4 [/TEX]

do đó [TEX]VT (*) >1[/TEX]

KL : [TEX]x=\frac 1 2[/TEX]

 

[quang1234554321]

Vào CLB này có gì béo bở mà ra đề như... thế ? :-? )

Dấu 3 chấm kia của anh ý là ... ???

Đáp ứng "lời kêu gọi" của chú, anh xắn tay áo gõ vài phím gọi là )




[TEX]\Leftrightarrow 16x^3-2=\sqrt[4]{x+\frac 1 2 }-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4(x-\frac 1 2 )(4x^2+2x+1)[\sqrt[4]{(x+\frac 1 2 )^3}+\sqrt[4]{(x+\frac 1 2 )^2}+\sqrt[4]{x+\frac 1 2 }+1]=x-\frac 1 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarro \left [ x=\frac 1 2 \\ 4(4x^2+2x+1)[\sqrt[4]{(x+\frac 1 2 )^3}+\sqrt[4]{(x+\frac 1 2 )^2}+\sqrt[4]{x+\frac 1 2 }+1] =1 \ \ \ (*)[/TEX]

Có thể thấy cái ngoặc rất kinh khủng kia >1. và [TEX]4x^2+2x+1 =(2x+\frac 1 2 )^2+\frac 3 4 \geq \frac 3 4 [/TEX]

do đó [TEX]VT (*) >1[/TEX]

KL : [TEX]x=\frac 1 2[/TEX]

Bài làm của anh Minh xoắn nhỉ ) . Cách làm của em cũng khá tương tự của anh , nhưng em nhân liên hợp 2 lần

 

[quang1234554321]

tiếp câu 3 : ta chia đội bóng thành 3 nhóm 9, 9 , 8 . ok rồi chứ ! đến đây chắc ok rồi chứ?

Sao ok lắm thế cậu . Sai rồi nhé

2. Có 2 đội bóng thi đối với nhau (số lượng thành viên mỗi đội có thể khác nhau) . Mỗi cậu thủ của 2 đội được bắt tay nhau một lần . Tổng số lần bắt tay gấp 4 lần tổng số cậu thủ 2 đội và ít nhất 1 trong 2 đội có số cậu thủ là số lẻ . Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cậu thủ

Gọi tên 2 đội là A , B và số thành viên 2 đội lần lượt là a , b .

Ta có : 1 cậu thủ của đội A sẽ được bắt tay b lần với b cậu thủ của đội B

Vì thế tổng số lần bắt tay của 2 đội là ab

Tổng số lần bắt tau gấp 4 lần tổng số cậu thủ 2 đội nên ta có : ab=4(a+b)

Và ít nhất 1 trong 2 đội có số cậu thủ là số lẻ . Ta giả sử 1 trong a,b là số lẻ và số còn lại là số chẵn thì : ab là số chẵn , 4(a+b) sẽ là số lẻ ----> vô lý . Vậy ko xảy ra trường hợp này

Giả sử cả a và b đều lẻ thì : ab là số lẻ , 4(a+b) sẽ là số chẵn ---> vô lý . Vậy trường hợp này cũng ko xảy ra

Kết luận : bài toán vô nghiệm

 

[quang1234554321]

bài theo em dùng lượng giác hoá
đặt [tex]sin^2\alpha =\frac{z}{x}[/tex]
[tex]sin^2\beta=\frac{z}{y}[/tex]
>>VP=[tex]\sqrt{xy}sin(\alpha +\beta)[/tex]

Cái gì đây @-)

 

[quang1234554321]

1. Cho [TEX]x;y;z \geq 0 [/TEX]và [TEX]x \geq z , y \geq z[/TEX] . CMR :

[TEX]\sqrt{xy} \geq \sqrt{z(x-z)} + \sqrt{z(y-z)}[/TEX]

Bài này đến cuối giờ mới làm ra

Đặt [TEX]\left{ a=x-z \\ b =y-z [/TEX] \Rightarrow [TEX] \left{x=a+z \\ y=b+z [/TEX]

Thay vào BDT ta được BDT tương đương sau :

[TEX]\sqrt{(a+z)(b+z) } \geq \sqrt{az} + \sqrt{bz}[/TEX]

Đây chính là BDT bunhiacoxki . Và ta có đpcm

 

[doremon.]

Bài này đến cuối giờ mới làm ra

Đặt [TEX]\left{ a=x-z \\ b =y-z [/TEX] \Rightarrow [TEX] \left{x=a+z \\ y=b+z [/TEX]

Thay vào BDT ta được BDT tương đương sau :

[TEX]\sqrt{(a+z)(b+z) } \geq \sqrt{az} + \sqrt{bz}[/TEX]

Đây chính là BDT bunhiacoxki . Và ta có đpcm

anh làm theo cách đó
em thì làm theo cách lượng giác hoá
Cái trên đó em chỉ tóm tắt qua

 

[doremon.]

1)[TEX]\sqrt{1-{x}^{2}}+\sqrt[4]{{x}^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1[/TEX]
2) [TEX]\sqrt{5{x}^{3}-1}+\sqrt[3]{2x-1}+x =4[/TEX]
3) [TEX]\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+1}= \sqrt[3]{2{x}^{2}+1}+\sqrt[3]{2{x}^{2}}[/TEX]
4) [TEX]3\sqrt{3-2x}+\frac{5}{\sqrt{2x-1}}-2x\leq 6[/TEX]
5) [TEX]x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x+1}[/TEX]
6) [TEX]\sqrt{(x+2)(2x+1)}-3\sqrt{x+6}= 4-\sqrt{(x+6)(2x-1)}+3\sqrt{x+2}[/TEX]

làm hộ em anh ĐHTC

 

[nguyenminh44]

3. Có 26 chiếc nhẫn ,trong đó có 25 chiếc có khối lượng bằng nhau, còn 1 chiếc nhẹ hơn 25 chiếc kia . Bằng cách 3 lần dùng cân thăng bằng , hãy tìm ra chiếc nhẫn đó .

tiếp câu 3 : ta chia đội bóng thành 3 nhóm 9, 9 , 8 . ok rồi chứ ! đến đây chắc ok rồi chứ?

) Cái này chắc nhầm chuồng

Chia 26 cái nhẫn thành 3nhóm 9-9-8

Cân 9-9

1. Nếu thăng bằng: chia 8 đồng còn lại thành 3-3-2.
Cân 3-3.
1.1 Nếu thăng bằng thì cân 1-1 đối với 2 đồng còn lại.
1.2 Nếu không thăng bằng thì cân 1-1 đối với 3 đồng nhẹ hơn

2. Nếu không thăng bằng. Chia 9 đồng nhẹ thành 3-3-3
Cân 3-3.
2.1 Nếu thăng bằng thì cân 1-1 đối với 3 đồng còn lại
2.2 Nếu không thăng bằng thì cân 1-1 đối với 3 đồng nhẹ hơn !

Xong !

làm hộ em anh ĐHTC

Kìa, anh "đại học " )
^ ^ !

 

[kazan221]

Thế ! Tớ đố mọi người! .. Có 13 chiếc nhẫn . trong đó có 1 chiếc khác khối lượng so với các cái khác ....bằng 3 lần cân hãy tìm ra nó )

 

[anhthu1290]

) Cái này chắc nhầm chuồng

Chia 26 cái nhẫn thành 3nhóm 9-9-8

Cân 9-9

1. Nếu thăng bằng: chia 8 đồng còn lại thành 3-3-2.
Cân 3-3.
1.1 Nếu thăng bằng thì cân 1-1 đối với 2 đồng còn lại.
1.2 Nếu không thăng bằng thì cân 1-1 đối với 3 đồng nhẹ hơn

2. Nếu không thăng bằng. Chia 9 đồng nhẹ thành 3-3-3
Cân 3-3.
2.1 Nếu thăng bằng thì cân 1-1 đối với 3 đồng còn lại
2.2 Nếu không thăng bằng thì cân 1-1 đối với 3 đồng nhẹ hơn !

Xong !


Kìa, anh "đại học " )
^ ^ !

hic! mãi nay mới vô đây được! cảm ơn cậu nhé! hic! tớ ghi lộn là chiếc nhẫn! hic!>-

 

[anhthu1290]

Bài này đến cuối giờ mới làm ra

Đặt [TEX]\left{ a=x-z \\ b =y-z [/TEX] \Rightarrow [TEX] \left{x=a+z \\ y=b+z [/TEX]

Thay vào BDT ta được BDT tương đương sau :

[TEX]\sqrt{(a+z)(b+z) } \geq \sqrt{az} + \sqrt{bz}[/TEX]

Đây chính là BDT bunhiacoxki . Và ta có đpcm

cậu làm như thế này chắc được vào câu lạc bộ rồi chứ ?

 

[quang1234554321]

cậu làm như thế này chắc được vào câu lạc bộ rồi chứ ?

uh tớ được vào rồi , được cái vào CLB , anh chủ nhiệm đi đâu cũng khoe " thằng này là đệ tao đấy" )

 

[quang1234554321]

Kìa, anh "đại học " )
^ ^ !

1)[TEX]\sqrt{1-{x}^{2}}+\sqrt[4]{{x}^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1[/TEX]
2) [TEX]\sqrt{5{x}^{3}-1}+\sqrt[3]{2x-1}+x =4[/TEX]
3) [TEX]\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+1}= \sqrt[3]{2{x}^{2}+1}+\sqrt[3]{2{x}^{2}}[/TEX]
4) [TEX]3\sqrt{3-2x}+\frac{5}{\sqrt{2x-1}}-2x\leq 6[/TEX]
5) [TEX]x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x+1}[/TEX]
6) [TEX]\sqrt{(x+2)(2x+1)}-3\sqrt{x+6}= 4-\sqrt{(x+6)(2x-1)}+3\sqrt{x+2}[/TEX]

làm hộ em anh ĐHTC

@doremon : Haizz anh già rồi, và cũng chẳng còn nhiều thời gian + tiền bạc để giải toán như trước nữa đâu. Haizz

@anh Minh : )

 

[silvery21]

15) [TEX]x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x+1}[/TEX]

làm hộ em anh ĐHTC

câu nay` dùng pp vecto y'

tất cả đều là vecto hết nhe'

[TEX]u( x;1)[/TEX]

[TEX]v(\sqrt{x+1} ; \sqrt{3-x})[/TEX]

sau đó lam` như bt ây' ( mình ngĩ chăc' bạn bít cách nay`)

nhưng đb fải là [TEX]x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}= 2\sqrt{x^2+1} [/TEX]

thì tìm đc [TEX]x=1[/TEX]