toán học 8

[hothanhvinhqd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải nhanh pt :
[tex]x^{2}+ \frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}=40[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

giải thế nào là nhanh nhỉ ? :v
$x^2+\dfrac{9x^2}{(x+3)^2}
\\=x^2+[\dfrac{9x^2}{(x+3)^2}+\dfrac{4(x+3)^2}{81}]-\dfrac{4(x+3)^2}{81}
\\\overset{AM-GM}{\rightarrow} x^2+\dfrac{4x}{3}-\dfrac{4(x+3)^2}{81}
\\=\dfrac{1}{81}(77x^2+84x-36)$
Xét $x > 6$. thì $VT > 40$.
Xét $x<6$ thì $VT<40$.
Do đó $x=6$ thử lại thấy đúng.
P/s: Nếu đã học đạo hàm thì làm nhanh hơn nữa. Chứng minh VT là hàm đồng biến. Do đó xét luôn giá trị biến là ok.