toán học 8

[hothanhvinhqd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 1/x+1/y+1/z=1/x+y+z . tính (x^2017 + y^2017 ) (y^2015 +z^2015) (z^2019 + x^2019) ( 1^3 + 2^ 3 + ......+ 2017^3) . help me

 

[thanhngan03]

ta có (xy+yz+zx)/xyz=1/(x+y+z)<=> x=-y hoặc y=-z hoặc z=-x .
vậy trong ba trường hợp ta đều có đa thức phía sau bằng 0

 

[chi254]

cho 1/x+1/y+1/z=1/x+y+z . tính (x^2017 + y^2017 ) (y^2015 +z^2015) (z^2019 + x^2019) ( 1^3 + 2^ 3 + ......+ 2017^3) . help me

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{x + y + z}$
$\dfrac{xy + yz + zx}{xyz} = \dfrac{1}{x + y + z}$
$(xy + yz + zx)(x + y + z) = xyz$
$....$
Suy ra :$(x + y)(y + z)(z + x) = 0$
Suy ra : $x = - y ; y = -z$ hoặc $z = - x$
Thay vào biểu thức ta được giá trị của biểu thức bằng $0$

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

cho 1/x+1/y+1/z=1/x+y+z . tính (x^2017 + y^2017 ) (y^2015 +z^2015) (z^2019 + x^2019) ( 1^3 + 2^ 3 + ......+ 2017^3) . help me

[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}[/tex]

[tex]<=>\frac{yz}{xyz}+\frac{xz}{xyz}+\frac{yx}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}[/tex]

[tex]<=>\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}[/tex]

[tex]<=>(xy+yz+zx)(x+y+z)=xyz[/tex]

[tex]<=>[xy+z(x+y)][(x+y)+z][/tex]

[tex]<=>xy(x+y)+xyz+z(x+y)^{2}+z^{2}(x+y)=xyz[/tex]

[tex]<=>xy(x+y)+xyz+z(x+y)(x+y)+z^{2}(x+y)=xyz[/tex]

[tex]<=>xy(x+y)+xyz+(zx+zy)(x+y)+z^{2}(x+y)=xyz[/tex]

[tex]<=>(x+y)(xy+zx+zy+z^{2})=0[/tex]

[tex]<=>(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]=0[/tex]

[tex]<=>(x+y)(y+z)(z+x)=o[/tex]

[tex]<=>(x+y)(y+z)(z+x)=0[/tex]

[tex]<=>x+y=0;y+z=0;z+x=0[/tex]

[tex]<=>x=-y;y=-z;z=-x[/tex]
Tự túc là hạnh phúc nhé

 

[Thánh Lầy Lội]

Mình giải thích chút xíu về chỗ
<=>
[tex](xy+yz+xz)(x+y+z)=xyz[/tex]

[tex](xy+yz+xz)(x+y+z)=xyz[/tex]
[tex],=> x^2y+xyz+x^2z+y^2x+y^2z+xyz+xyz+yz^2+zx^2-xyz=0[/tex]
[tex]<=> y^2(x+z)+xz(x+z)+y(x^2+z^2+2xz)=0[/tex]
[tex]<=> (x+z)[y^2+xz+y(x+z)]=0[/tex]
[tex]<=>(x+z)[y(y+z)+z(x+y)]=0[/tex]
[tex]<=>(x+z)(y+z)(x+y)=0[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex](xy+yz+xz)(x+y+z)=xyz[/tex]
[tex],=> x^2y+xyz+x^2z+y^2x+y^2z+xyz+xyz+yz^2+zx^2-xyz=0[/tex]
[tex]<=> y^2(x+z)+xz(x+z)+y(x^2+z^2+2xz)=0[/tex]
[tex]<=> (x+z)[y^2+xz+y(x+z)]=0[/tex]
[tex]<=>(x+z)[\color{red}{y(y+z)+z(x+y)}[/tex][tex]]=0[/tex]
[tex]<=>(x+z)(y+z)(x+y)=0[/tex]

Hình như có chút nhầm lẫn ^^ phải là $y(y+z)+x(y+z)$ chứ nhỉ? ^^

 

[W_Echo74]

[tex](xy+yz+xz)(x+y+z)=xyz[/tex]
[tex],=> x^2y+xyz+x^2z+y^2x+y^2z+xyz+xyz+yz^2+zx^2-xyz=0[/tex]
[tex]<=> y^2(x+z)+xz(x+z)+y(x^2+z^2+2xz)=0[/tex]
[tex]<=> (x+z)[y^2+xz+y(x+z)]=0[/tex]
[tex]<=>(x+z)[y(y+z)+z(x+y)]=0[/tex]
[tex]<=>(x+z)(y+z)(x+y)=0[/tex]

chỗ này thuộc về hằng đẳng thức đáng nhớ rồi nhé bác.Không cần chứng minh đâu.
Với mọi số $x,y,z$ ta có:
$(xy+yz+xz)(x+y+z)-xyz=(x+y)(x+z)(x+y)$
Chứng minh thì viết thế này thôi.
$(xy+yz+xz)(x+y+z)=xyz$
$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)+xyz=xyz$
suy ra $(x+y)(y+z)(x+z)=0$ luôn.Không cần chứng minh.

 

[Thánh Lầy Lội]

Hình như có chút nhầm lẫn ^^ phải là $y(y+z)+x(y+z)$ chứ nhỉ? ^^

À, đúng rồi

 

[Thánh Lầy Lội]

chỗ này thuộc về hằng đẳng thức đáng nhớ rồi nhé bác.Không cần chứng minh đâu.
Với mọi số $x,y,z$ ta có:
$(xy+yz+xz)(x+y+z)-xyz=(x+y)(x+z)(x+y)$
Chứng minh thì viết thế này thôi.
$(xy+yz+xz)(x+y+z)=xyz$
$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)+xyz=xyz$
suy ra $(x+y)(y+z)(x+z)=0$ luôn.Không cần chứng minh.

=)) Ai biết đâu, tại lớp 8 học ngu nên đâu biết mấy cái này

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

ta có (xy+yz+zx)/xyz=1/(x+y+z)<=> x=-y hoặc y=-z hoặc z=-x .
vậy trong ba trường hợp ta đều có đa thức phía sau bằng 0

làm cụ thể ra tí
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}[/tex]
[tex]<=>\frac{yz}{xyz}+\frac{xz}{xyz}+\frac{yx}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}[/tex]
[tex]<=>\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}[/tex]
[tex]<=>(xy+yz+zx)(x+y+z)=xyz[/tex]
[tex]<=>(xy+yz+zx)(x+y+z)=xyz[/tex]
[tex]<=>[xy+z(x+y)][(x+y)+z][/tex]
[tex]<=>xy(x+y)+xyz+z(x+y)^{2}+z^{2}(x+y)=xyz[/tex]
[tex]<=>xy(x+y)+xyz+z(x+y)(x+y)+z^{2}(x+y)=xyz[/tex]
[tex]<=>xy(x+y)+xyz+(zx+zy)(x+y)+z^{2}(x+y)=xyz[/tex]
[tex]<=>(x+y)(xy+zx+zy+z^{2})=0[/tex]
[tex]<=>(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]=0[/tex]
[tex]<=>(x+y)(y+z)(z+x)=o[/tex]
[tex]<=>(x+y)(y+z)(z+x)=0[/tex]
[tex]<=>x+y=0;y+z=0;z+x=0[/tex]
[tex]<=>x=-y;y=-z;z=-x[/tex]
Còn lại tự túc là hạnh phúc nha hehehe

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

Hình như có chút nhầm lẫn ^^ phải là $y(y+z)+x(y+z)$ chứ nhỉ? ^^

viết nhầm

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

viết nhầm

Hình như bạn nhầm thì phải ^^ mk bảo bài của @Thánh Lầy Lội cơ mà ^^

 

[Thánh Lầy Lội]

Hình như bạn nhầm thì phải ^^ mk bảo bài của @Thánh Lầy Lội cơ mà ^^

Chắc là vậy

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

Hình như bạn nhầm thì phải ^^ mk bảo bài của @Thánh Lầy Lội cơ mà ^^

Trời ko nói sớm làm JFBQ00220070528A