Toán 8 toán hình

[Cute Boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H.CM
[tex]a.\Delta AEF \sim \Delta ABC[/tex]
b.H là giao điểm các đường phân giác của [tex]\Delta DEF[/tex]
c.BH.BE+CH.CF=BC^2

 

[7 1 2 5]

a) Xét tam giác ABE và ACF:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{BAE}=\widehat{CAF}\\ \widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta ABE\sim \Delta ACF\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}[/tex]
Xét tam giác AEF và tam giác ABC:
[tex]\left.\begin{matrix} \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\\ \widehat{BAC}=\widehat{EAF} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta ABC\sim \Delta AEF(đpcm)[/tex]
b) Từ [tex]\Delta AEF\sim \Delta ABC\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ABC}[/tex]
Chứng minh tương tự ta cũng có [tex]\widehat{CED}=\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{CED}\Rightarrow \widehat{HEF}=\widehat{HED}\Rightarrow[/tex] EH là phân giác [tex]\widehat{DEF}[/tex]
Chứng minh tương tự ta có đpcm.
c) Xét tam giác BHD và BCE:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{HBD}=\widehat{CBE}\\ \widehat{HDB}=\widehat{BEC}=90^o \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta BHD\sim \Delta BCE\Rightarrow \frac{BH}{BD}=\frac{BC}{BE}\Rightarrow BH.BE=BC.BD[/tex]
Tương tự ta có [tex]CH.CF=CD.CB[/tex]
Cộng lại ta có đpcm.