Toán 8 toán hình

[phùng minh châu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ABCD(AB//CD) là hình thang có DB là đường phân giác của góc D và AE là đường phân giác của góc A (E thuộc DC).Biết AE//BC và O là giao của AE với DB.Chứng minh rằng.
a)AE vuông góc với DB
b)AD // BE và AD=BE
c)E là trung điểm của DC.
d)Xác định dạng của tứ giác BCEO
e)biết góc BEC=80 độ,hãy tính các góc của hình thang ABCD.

 

[Huyền Sheila]

a) Ta có: góc ABD=góc ODE ( so le trong)
góc ODE= góc ODA (DB là phân giác góc ADE)
=> góc ABD = góc ODA
=> Tam giác ADB cân tại A
Trong tam giác ADB cân tại A đường phân giác AO đồng thời cũng là đường trung trực
=> AO là đường trung trực
=> AO vuông góc BD
Mà O thuộc AE (gt)
=> AE vuông góc với DB tại O
b) Xét tam giác AOB và DOE có:
góc AOB=góc DOE =90 độ (AO là đg trung trực)
góc BAO=góc OED ( AB//ED, so le trong)
góc ABO= góc ODE (AB//ED, so le trong)
=> Tam giác AOB= tam giác DOE
=>AB=DE
Mà AB//DE(AB//CD)
=>ABED là hình bình hành
=> AD//BE và AD=BE
c) Xét tam giác BDC ta có:
O là trung điểm BD ( AO là đường trug trực)
OE//BC(AE//BC)
=> E là trung điểm DC
d) Ta có : OE//BC (AE//BC) (1)
Mà: góc DOE = 90 độ
=> góc OBC = 90 độ (2)
=> OECB là hình thang vuông
e) Ta có: góc BEC = góc ABE = 80 độ ( AB//CE)
Mà góc ABE = góc ADE (ABED là hình bình hành)
=> góc ADE= 80 độ
Ta có: góc BEC + góc BED= 180 độ (góc bẹt)
Mà góc BEC = 80 độ
=>góc BED = 100 độ
góc BED = góc BAD (AMED là hình bình hành)
=> góc BAD =100 độ
Ta có ABED là hình bình hành (cmt)
Mà AE vuông góc DB tại O (cmt)
=> ABED là hình thoi
=> EO là phân giác góc BED
=> góc BEO = góc OED = góc BED / 2 = 50 độ
Mà góc OED= góc BCE ( OE//BC, đồng vị)
=> góc BCE = 50 độ
Ta có: góc DAB+góc ABC+góc BCD+góc CDA =360 độ ( tổng các góc trong ...)
100 độ+góc ABC+50 độ+80 độ = 360 độ
góc ABC=130 độ