cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=10cm;BC=12cm.Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I.
a)tính AD ? DC ?
b)chứng minh : tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
c)chứng minh IE.CD=ID.BE
d)tính diện tích tam giác AED
a)Vì BD là pg góc B. Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
[tex]\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow \frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AC}\Leftrightarrow \frac{10}{22}=\frac{AD}{10}\Rightarrow AD=\frac{50}{11} \Rightarrow DC=AC-AD=...[/tex]
b) Vì BD là pg của góc B nên: [tex]\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}[/tex]
Vì: CE là pg góc ACB nên: [tex]\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] (Tam giác ABC cân)
suy ra: [tex]\widehat{ABD}=\widehat{ACE}[/tex]
Mà góc A chung nên [tex]\Delta ABD\sim ACE[/tex]
c) Xét [tex]\Delta EIB;\Delta DIC[/tex] có:
[tex]\widehat{EBI}=\widehat{DCI}; \widehat{EIB}=\widehat{DIC}[/tex]
Nên: [tex]\Delta BEI\sim \Delta CDI[/tex] (G.G)
Từ đó suy ra tỉ số:.....
d) Kẻ đc AH
Áp dụng Pitago vào tam giác vuông AHC [tex]\Rightarrow AH=8[/tex] [tex]\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.6.8=24[/tex]
Từ các đường phân giác đó suy ra tỉ số: [tex]\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}[/tex]
Mà góc A chung nên: [tex]\Delta AED\sim \Delta ABC\Rightarrow \frac{S_{\Delta AED}}{S_{\Delta ABC}}=(\frac{AD}{AC})^2[/tex]
Thay các giá trị vào rồi rút [tex]S_{AED}[/tex] ra là xong !!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
