Toán toán hình

[gabay20031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD . Trên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M là điểm đối xứng của C qua P. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Tứ giác AMDB là hình gi?

b). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB.

Chứng minh: EF // AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.
d)Giả sử CP vuông góc với BD và CP=2,4cm, [tex]\frac{PD}{PB}[/tex]=[tex]\frac{9}{16}[/tex].Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của hcn ABCD
=> PO là đường TB của t.giác CAM
=> PO//AM => BD//AM
=> Tứ giác AMDB là hình thang
b) cm:EF//AC
Theo phần a) có AM//BD
=> $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (đồng vị)
Mà t.giác OAB cân tại O ( vì ABCD là hcn)
=> $\widehat{A_2}=\widehat{B_1}$
=> $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (1)
Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo của hcn AEMF
=> t.giác IEA cân tại I
=> $\widehat{E_1}=\widehat{A_1}$ (2)
Từ (1) và (2) => $\widehat{E_1}=\widehat{A_2}$ (ở vị trí đồng vị)
=> EF//AC (3)
Mặt khác IP là đường TB của t.giác MAC (do I,P là trung điểm của AM và BD)
=> IP//AC (4)
Từ (3) và (4) => EF//IP => Ba điểm E, F, P thẳng hàng
c) Xét t.giác MAF và t.giác DBA có:
$\widehat{MFA}=\widehat{DAB}=90^o$
$\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (cmt) ; $\widehat{A_1}=\widehat{M_1}$ (so le trong)
=> $\widehat{B_1}=\widehat{M_1}$
=> t.giác MAF đồng dạng vs t.giác DBA (g-g)
=> MF/DA=AF/BA => MF/AF=DA/BA (ko đổi)
d) Nếu PD/PB=9/16 thì PD/9=PB/16=k
=> PD=9k và PB=16k
Nếu CP vuông góc với BD thì t.giác CBP đồng dạng vs DCP(g-g)
=> CP/PD=PB/CP
=> CP^2=PB.PD
hay (2,4)^2=9.16.k^2
=> k=0,2
=>PD=9k=1,8cm ; PB=16k=3,2 cm
=> BD=5(cm)
cm: BC^2=BP.BD=16
=> BC=4 (cm)
=> CD=3 (cm)