Toán Toán hình

[fcnoname1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác nhọn ABC nt (O) đường cao BH, CK cắt (O) lần lượt tại E và F.
a) CM tứ giác BKHC nt
b) CM: OA[tex]\perp[/tex]EF và EF//HK
c) gọi I là giao điểm BH, CK. CM bán kính AIB = bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC

 

[iceghost]

c) Gọi $O_1$ là tâm của $(AIB)$ và $O_2$ là tâm của $(BIC)$
Xét $\triangle{O_1BI}$ cân tại $O_1$, có $\widehat{O_1BI} = 90^\circ - \dfrac{\widehat{BO_1I}}2$
Lại có $\widehat{BO_1I} = 2\widehat{BAI}$ (góc ở tâm = 2 góc nt) nên $\widehat{O_1BI} = 90^\circ - \widehat{BAI}$
Tương tự : $\widehat{O_2BI} = 90^\circ - \widehat{BCI}$
Mà $\widehat{BAI} = \widehat{BCI}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$) nên $\widehat{O_1BI} = \widehat{O_2BI}$
Suy ra hai tam giác cân : $\triangle{O_1BI}$ và $\triangle{O_2BI}$ đồng dạng (g-g)
Suy ra $\dfrac{O_1B}{O_2B} = \dfrac{BI}{BI} = 1$ hay $O_1B = O_2B$
Từ đó có đpcm

 

[Khánh Linh.]

cho tam giác nhọn ABC nt (O) đường cao BH, CK cắt (O) lần lượt tại E và F.
a) CM tứ giác BKHC nt
b) CM: OA[tex]\perp[/tex]EF và EF//HK
c) gọi I là giao điểm BH, CK. CM bán kính AIB = bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC

a,Vì BH,CK là đường cao
=> góc BHC=góc BKC=90
Xét tứ giác BKHC,có:
góc BHC=góc BKC=90 (Cmt)
=> tứ giác BKHC nt (O) (có 2 góc bằng 90 cùng nhìn cạnh BC)
b,Ta có:
OA=OF=OE=R(gt)
=> tam giác OAF và OAE là 2 tam giác cân bằng nhau
=> góc AOF=góc AOE
=> AF=AE
Xét tứ giác FAEO,có:
AF=AE(cmt) và OF=OE(=R)
=> EF là đường trung trực của OA
=> EFvuông góc với OA
Ta lại có: góc BEC=1/2 sđ cung EC
Mà góc BEC=góc CKH
Nhầm,cứ tưởng cả bài sr H mới để ý