toán hình

[chicomot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC). Phân giác trong AD của góc A cắt (O) tại M, phân giác ngoài của A cắt (O) tại N.
a) Chứng minh MN vuông góc với BC
b) Gọi O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ACD. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và B, O1, N thẳng hàng.
c) Chứng minh tam giác AO1O2 đồng dạng với tam giác ABC.
d) C/M OO1 = OO2

 

[huuthuyenrop2]

Ta có:
ABEF nt ( câu a)
$\Rightarrow \widehat{AFB}=\widehat{AEB}$
Măt khác: $\widehat{AFB}=\widehat{MCB}$
$\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{MCB}$

$\Rightarrow$ cung BM=cung BD

$\Rightarrow$ BC vuông góc MD

c,
$\Delta CAD \sim \Delta EAB (gg)$

$\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{AC}{AE}$

$ \Rightarrow AD.AE=AB.AC$

CMTT: $CE.CF=AC.BC$

$\Rightarrow AD.AE+CE.CF=AB.AC+AC.BC=AC^2$