toán hình

[luyentuananh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc vuông xAy.Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB=2R(với R là hằng số dương).Gọi M là một điểm thay đ ổi trên tia Ay (M khác A).Kẻ tia phân giác góc ABM cắt Ay tại E. Đường tròn tâm I đường kính AB cắt AM v à BE lần lượt tại C và D (C và D khác B)
a, chứng minh góc CAD=ABD
b, Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM .Chứng minh CK=1/2AM
c,Tính giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R

 

[panh29]

(I;[TEX]\frac{AB}{2}[/TEX])\bigcap_{}^{}BM={C} chứ ko phải là giao với AM
c/m:
a,
Ta có [TEX]\widehat{DAC}=\widehat{DBC}[/TEX](góc nội tiếp cung chắn cung DC của (I) ) mà [TEX]\widehat{EBA}=\widehat{EBC}[/TEX] (BE là phân giác [TEX]\widehat{ABM}[/TEX] ) \Rightarrow [TEX]\widehat{DAC}=\widehat{ABE}[/TEX] (đpc/m)(1)
b,Gọi giao của KI và AC là T
Ta có [TEX]\widehat{EAD}=\widehat{ABE}[/TEX](cùng chắn cung AD của (I) ) (2)
Từ (1) và(2) \Rightarrow [TEX]\widehat{EAD}=\widehat{DAC}[/TEX] (3)
Lại có [TEX]\Delta AID [/TEX] cân tại I [TEX]\widehat{DAI}=\widehat{ADI}[/TEX] (4)
Cộng từng vế (3) và(4) \Rightarrow [TEX]\widehat{EAD}+\widehat{DAI}=\widehat{DAC}+\widehat{ADI}=90^o[/TEX]\Rightarrow [TEX]\widehat{DTA}=90^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]AC \perp KI [/TEX] tại T (*)
Lại có [TEX]\widehat{ACB}=90^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]AC \perp BM[/TEX] tại C(**)
Từ (*) và(**) \Rightarrow IK//BC \Rightarrow IT là đường trung bình [TEX]\Delta ABC[/TEX] \Rightarrow TA=TC \Rightarrow TK là đường trung bình [TEX]\Delta [/TEX]ACM \Rightarrow KA=KM

 

[panh29]

b, tiếp tại quên
mà [TEX]\Delta ACM[/TEX] vuông tại C \Rightarrow KA=KM=KC=[TEX]\frac{AM}{2}[/TEX]
c,
Chu vi [TEX]\Delta [/TEX]ABC =AB+AC+BC mà AB ko đổi \Rightarrow chu vi [TEX]\Delta [/TEX]ABC lớn nhất \Leftrightarrow AC+BC lớn nhất \Leftrightarrow C là điểm chính giữa cung AB của (I) \Rightarrow [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông cân tại C \Rightarrow AB=AC=................................