Toán hình về tam giác cân

[dungnt456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC cân tại A có BC=2a,M là trung điểm của BC . Lấy D thuộc AB,E thuộc AC sao cho góc DME=góc B
a) Chứng minh rằng BD.CE không đổi
b)Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc BDE
Các bạn giúp mình gấp với.Cám ơn các bạn nhiều ^^

 

[leminhnghia1]

a,b.......

a, GS [TEX]\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\widehat{DME}=\alpha[/TEX]

Ta có :[TEX]\widehat{BMD}+\widehat{EMC}=180^o-\alpha[/TEX]
Lại có: [TEX]\widehat{BMD}+\widehat{BDM}=180^o-\alpha[/TEX] ( tổng 3 góc 1 t/giác)

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{EMC}=\widehat{BDM}[/TEX]

Xét [TEX]\triangle \ \ BDM[/TEX] và [TEX]\triangle \ \ CME[/TEX] có :
[TEX]\widehat{EMC}=\widehat{BDM} \ ; \ \widehat{ABC}=\widehat{BCA}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \triangle \ \ BDM \ \sim \ \ \triangle \ \ CME[/TEX] (g-g)

[TEX]\Rightarrow \ \frac{BD}{CM}=\frac{BM}{CE}\Rightarrow \ BD.CE=a^2[/TEX]

Vậy BD.CE ko đổi.

b, [TEX]\frac{DM}{ME}=\frac{BD}{CM}=\frac{BD}{BM}[/TEX]

Xét [TEX]\triangle \ \ DEM[/TEX] và [TEX]\triangle \ \ DMB[/TEX] có :
[TEX]\widehat{ABC}=\widehat{DME} \ ; \ \frac{DM}{ME}=\frac{BD}{BM}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \triangle \ \ DEM \ \sim \ \ \triangle \ \ DMB[/TEX] (c-g-c)

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{MDE}=\widehat{BDM}[/TEX] (2 góc t/ứ)

Vậy DM là phân giác [TEX]\widehat{BDE}[/TEX]