toán hình tuyển sinh vào 10?

[payphone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD cạnh a, Điểm E,F di động trên BC, CD sao cho \{EAF} =45 độ, BD cắt AE ở M và AF ở N
a. Chứng minh ABEN và ADFM nội tiếp (Cmr)
b, tính P tam giác CEF theo a
c, dựng AH vuông góc EF ( H thuộc EF). C/m góc MHN = 90 độ

Giúp mình b, c thôi nhé

 

[lamnguyen.rs]

b)
Từ câu a ==> EN vuông góc AF và FM vuông góc AE.
Gọi P là giao điểm của EN, FM ==>P là trực tâm tam giác AEF.
Khi đó kẻ đường cao AH của tam giác AEF thì A, H, P thẳng hàng.
Dễ chứng minh ANPM là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{NAP} = \widehat{NMP}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung NP)
ADFM là tứ giác nội tiếp (cmt) ==> $\widehat{DMF} = \widehat{DAF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DF)
Suy ra $\widehat{DAF} = \widehat{NAP}$
Do đó $\Delta ADF = \Delta AHF$ (cạnh huyền - góc nhọn) ==> DF = FH.
Tương tự ta có HE = BE.
Vậy chu vi tam giác CEF $= CF + CE + EF = CF + FH + CE + HE = CF + DF + CE + BE = CD + BC = 2a$.
c)
$\Delta ADF = \Delta APF$ (cmt) ==> $\widehat{DFN} = \widehat{HFN}$ ==> $\Delta DNF = \Delta HNF$ (c.g.c) ==> $\widehat{NHF} = \widehat{NDF}$
Tương tự $\widehat{MHE} = \widehat{MBE}$
Ta có $\widehat{MHN} = 180^0 - \widehat{NHF} - \widehat{MHE} = 180^0 - \widehat{NDF} - \widehat{MBE} = 90^0$ (do tam giác BDC vuông ở C).