Toán hình tứ giác nội tiếp KHÓ Cần gấp

[sweeet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Gọi I và K là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. BI cắt AK tại E ; CK cắt AI tại F ; BI cắt CK tại O.
A)cm góc HBA= góc HAC và góc HCA= góc HAB
B)CM tứ giác HBAE và tứ giác HCAF nội tiếp
C)CM O là trực tâm của tam giác AIK
D) IK cắt AB ở M và cắt AC ở N . CM tam giác AMN vuông cân tại A
2)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O , vẽ 2 tiếp tuyến MB và MC . Lấy điểm A thuộc cung lớn BC và A gần B hơn C. MA cắt (0) tại I , BC cắt OM ở H. cm góc MAB = góc HAC
gợi ý
tam giác MHI đồng dạng tam giác MAC theo t/hợp c-g-c và tứ giác AOHI nội tiếp
góc IHM = góc AHO
Góc ACI=1/2 Góc AOI= Góc AHB và tam giác ACI đồng dạng tam giác AHB

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

1. a, [TEX] \widehat{HBA} = \widehat{HAC} [/TEX]( cùng phụ [TEX] \widehat{BAH}[/TEX])

[TEX]\widehat{HCA}= \widehat{HAB}[/TEX] ( cùng phụ [TEX]\widehat{HAC}[/TEX])

b, [TEX] \widehat{HBA} = \widehat{HAC} \Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{KAC} \Rightarrow \widehat{AEB} = 90^o = \widehat{AHB} \Rightarrow \Diamond [/TEX]ABHE - nt

tương tự [TEX]\Rightarrow \Diamond [/TEX]ACHF - nt

c, IE[TEX] \bot [/TEX]AK, KF [TEX] \bot[/TEX] AI, IE [TEX]\cap[/TEX]KF [TEX]\equiv[/TEX] O [TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm

d, Gọi bk đtròn nội tiếp [TEX]\Delta[/TEX] AHB, [TEX]\Delta[/TEX] AHC lần lượt là [TEX]r_1, r_2[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] IH = [TEX]\sqrt{2}. r_1[/TEX], HK = [TEX]\sqrt{2}. r_2[/TEX] [TEX]\Rightarrow \frac{IH}{IK} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \Delta[/TEX] ABC [TEX] \sim \Delta[/TEX] HIK [TEX]\Rightarrow \widehat {HKI} = \widehat{ACB} \Rightarrow \Diamond[/TEX] CHKN - nt [TEX] \Rightarrow \widehat{ANM} = \widehat{KHC} = 45^o \Rightarrow [/TEX] đpcm