Toan hinh on tap

[nguyentranconglion]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho tam giác ABC, K là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng bờ ACC không chứa B ,kẻ Ax vuông góc AC và lấy M thuộc Ax sao cho Am =Ac. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C,kẻ Ay vuông góc AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN=AB , lấy P thuộc AK sao cho AK=KP
a/Chứng minh AC//BP
b/Chứng minh AK vuông góc MN

 

[tep1999]

*** Bạn thông cảm nhé mình ko pik chèn hình vào bài.
Giải:
a, ΔAKC và ΔPKB có:
AK= PK (gt)
CK= BK (gt)
góc AKC= góc PKB (đối đỉnh)
Nên ΔAKC= ΔPKB (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] góc KAC= góc B.
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong [TEX]\Rightarrow[/TEX] AC // BP (đpcm)
b, ΔAKC= ΔPKB (cmt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AC= BP
Mà AC= AM (gt) [TEX]\Rightarrow[/TEX] AM= BP
Vì AC// BP (câu a) [TEX]\Rightarrow[/TEX] góc ABP+ góc BAC= 180° (trong cùng phía) (1)
Ta có: tổng của 4 góc MAN, NAB, BAC và CAM là 360°
Mà góc NAB= 90° và góc CAM=90° (gt) nên góc MAN+ góc BAC= 360°-180°= 180° (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc ABP= góc MAN
ΔMAN và ΔPBA có:
AN= AB (gt)
AM= BP (cmt)
góc MAN= góc PBA (cmt)
Nên 2 tam giác này bằng nhau (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]góc MNA= góc PAB
Gọi H là giao điểm của AK và MN
Ta có: góc HAN+ góc NAB+ góc BAP= 180° (kề bù)
mà góc NAB= 90° (gt) nên góc HAN+ góc BAP= 90°
Ta lại có góc MNA= góc PAB (cmt) nên góc HAN+ góc MNA= 90°
[TEX]\Rightarrow[/TEX] ΔNAH vuông tại H hay AK vuông góc với MN (đpcm)

 

[long12152]

a, ΔAKC và ΔPKB có:
AK= PK (gt)
CK= BK (gt)
góc AKC= góc PKB (đối đỉnh)
Nên ΔAKC= ΔPKB (c.g.c)
=> góc KAC= góc B.
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía AC // BP (đpcm)
b, ΔAKC= ΔPKB (cmt)
AC= BP
Mà AC= AM (gt) AM= BP
Vì AC// BP (câu a) góc ABP+ góc BAC= 180° (trong cùng phía) (1)
Ta có: tổng của 4 góc MAN, NAB, BAC và CAM là 360°
Mà góc NAB= 90° và góc CAM=90° (gt) nên góc MAN+ góc BAC= 360°-180°= 180° (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc ABP= góc MAN
ΔMAN và ΔPBA có:
AN= AB (gt)
AM= BP (cmt)
góc MAN= góc PBA (cmt)
Nên 2 tam giác này bằng nhau (c.g.c)
góc MNA= góc PAB
Gọi H là giao điểm của AK và MN
Ta có: góc HAN+ góc NAB+ góc BAP= 180° (kề bù)
mà góc NAB= 90° (gt) nên góc HAN+ góc BAP= 90°
Ta lại có góc MNA= góc PAB (cmt) nên góc HAN+ góc MNA= 90°
ΔNAH vuông tại H hay AK vuông góc với MN (đpcm)

 

[callalily]

a,xét tam giác AKc và tam giác PKB
có: AK= PK (gt)CK= BK (gt)góc AKC= góc PKB (đối đỉnh)
=> ΔAKC= ΔPKB (c.g.c)=> góc KAC= góc B.
khi đó 2 góc này ở vị trí trong cùng phía AC // BP (đpcm)
b, AC= BP(câu a)Mà AC= AM (gt)
=> AM= BPVì AC// BP (câu a) góc ABP+ góc BAC= 180° (trong cùng phía) (1)
Ta có: tổng của 4 góc MAN, NAB, BAC và CAM là 360°
Mà góc NAB= 90° và góc CAM=90° (gt) nên góc MAN+ góc BAC= 360°-180°= 180° (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc ABP= góc MANΔMAN và ΔPBA
có:AN= AB (gt)
AM= BP (cmt)
góc MAN= góc PBA (cmt)
Nên 2 tam giác này bằng nhau (c.g.c)
góc MNA= góc PABGọi H là giao điểm của AK và MN
Ta có: góc HAN+ góc NAB+ góc BAP= 180° (kề bù)
mà góc NAB= 90° (gt) nên góc HAN+ góc BAP= 90°
Ta lại có góc MNA= góc PAB (cmt)
nên góc HAN+ góc MNA= 90°ΔNAH vuông tại H hay AK vuông góc với MN (đpcm)