toán hình nè

[vietcoii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người oi giúp em bài này với :cho tam giác ABC, các đường phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau tại E. Gọi G,H,K thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến BC,AB,AC.
a, Có nhận xét gì về độ dài các đoạn EH,EG
b,Chứng minh: AE là phân giác của <BAC
c,Đường phân giác góc ngoài tại A cắt BE,CE tai D,F
d,AE,BF,CD là đường gì của tam giác ABC

Câu a,b em làm rồi, em chỉ cần mọi người làm câu d thôi. Al làm được em cảm ơn thiệt tình
Cho tam giác cân ABC, AB=AC,đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm EH, I là trung điểm EC. Chứng minh:
a, IO vuông góc AH
b, AO vuông góc BE
Câu a em làm rùi, còn câu b đành nhờ mọi người giúp em.

Chú ý bài viết có dấu. Tái phạm del bài

 

[hiensau99]

Bài 1:

a, E thuộc tia phân giác $\widehat{HBC}$. Mà $EH \bot BH; \ EG \bot BC \Longrightarrow EH=EG$

b, + E thuộc tia phân giác $\widehat{KCB}$. Mà $EK \bot CK; \ EG \bot BC \Longrightarrow EK=EG$

+Theo phần a $EH=EG \Longrightarrow EH=EK; \ EH \bot AB; \ EK \bot AC \Longrightarrow$ E thuộc đường phân giác của $\widehat{BAC}$
$\Longrightarrow$ AE là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ (đpcm)

c, Cái câu này là đề bài mà, có hỏi j đâu =))

d, + $\triangle ABC$ có tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và A cắt nhau ở D nên CD là tia phân giác $\widehat{ACB}$

+ $\triangle ABC$ có tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C và A cắt nhau ở F nên BF là tia phân giác $\widehat{ABC}$

Vậy AE, BF, CD là 3 tia phân giác góc trong của $ \triangle ABC$


Bài 2:

Xét bài toán phụ 1: Cho $ \triangle ABC; \ D; \ E$ lần lượt là trung điểm AB và AC. CMR: $ DE // BC$ Thật vậy:

+Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho EM=ED

+ Xét $\triangle AED $ và $\triangle CEM $ ta có
$AE=EC$ (gt)
$ \widehat{E_1}= \widehat{E_2}$ (đối đỉnh)
$ED=DM$
$ \Longrightarrow \triangle AED= \triangle CEM $ (cgc)
$ \Longrightarrow \widehat{C_1}= \widehat{A}$ (2 góc tương ứng)
$ \Longrightarrow AB//CM$ (có cặp góc so le trong bằng nhau)

+ Ta có: CM=AD ($ \triangle AED= \triangle CEM $ ). Mà AD=DB (gt) $ \Longrightarrow CM=BD$

+ Xét $\triangle BDM $ và $\triangle MCB $ ta có
$\widehat{B_1}= \widehat{M_2}$ (Do AB//CM)
$CM=BD$ (CM trên)
BM chung
$ \Longrightarrow \triangle BDM= \triangle MCB $ (cgc)
$\Longrightarrow \widehat{B_2}= \widehat{M_1}$
$ \Longrightarrow DE//CB$ (có cặp góc so le trong bằng nhau)

Quay về bài toán chính ta có

a, + O và I là trung điểm HE và EC nên OI//HC
Mà $HC \bot AH \Longrightarrow OI \bot AH$ (đpcm)

b, + $\triangle $ ABC có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ứng với đáy BC nên H là trung điểm BC

+ H và I là trung điểm BC và CE nên theo bài toán phụ HI//BE. (1)

+ $\triangle AHI$ có $OI \bot AH, \ HE \bot AI$ mà HE và IO cắt nhau ở O nên O là trực tâm của $\triangle AHI$
$\Longrightarrow AO \bot HI$ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có $AO \bot BE$