Toán Hình Lớp 9:Từ A ở ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AM,AN

[goodgirla1city]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ A ở ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AM,AN.Trên nửa mặt phẳng bờ AN không chứa điểm M lấy B sao cho [TEX] \hat{ABO} =90^o[/TEX]. [TEX] BO\cap \ AN[/TEX] tại [TEX]D[/TEX], cắt AM tại [TEX]C[/TEX].[TEX] BM\cap \ AN[/TEX] tại [TEX]K[/TEX].[TEX]I [/TEX]là trung điểm [TEX]AC[/TEX].[TEX]BI \cap \ AN[/TEX] taị [TEX]E[/TEX].
CMR:
a) A,B,N,O,M cùng [TEX]\in \ [/TEX] một đường tròn
b)DB là tia phân giác của[TEX]\hat{KBN} [/TEX]
c) [TEX]DN.AK=AN.OK[/TEX]
d) [TEX]\triangle \ BEN[/TEX] cân
~X(~X(~X(

 

[congchuaanhsang]

a, $\hat{OMA}$=$\hat{ONA}$=$90^0$
\RightarrowTứ giác OMAN nội tiếp (1)
$\hat{OBA}$=$\hat{OMA}$=$90^0$
\RightarrowTứ giác OMAB nội tiếp (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowA,B,N,O,M cùng thuộc một đường tròn.
b, Từ câu a\RightarrowTứ giác NOMB nội tiếp
\Rightarrow$\hat{MBO}$=$\hat{MNO}$ ; $\hat{OBN}$=$\hat{OMN}$
Mà OM=ON\Rightarrow$\hat{MNO}$=$\hat{OMN}$
\Rightarrow$\hat{MBO}$=$\hat{OBN}$
hay $\hat{KBD}$=$\hat{DBN}$\RightarrowBD là tia phân giác $\hat{KBN}$
c, (Ở đây mình nghĩ bạn đưa nhầm đề rồi! Đề đúng phải là DN.AK=DK.AN)
Từ câu a\RightarrowTứ giác AMNB nội tiếp
\Rightarrow$\hat{AMK}$=$\hat{KNB}$
Xét tam giác AMK và tam giác BNK có:
$\hat{AMK}$=$\hat{KNB}$ ; $\hat{MKA}$=$\hat{BKN}$
\RightarrowHai tam giác AMK và BNK đồng dạng
\Rightarrow$\frac{AM}{AK}$=$\frac{BN}{BK}$ (3)
Lại có BD là phân giác $\hat{KBN}$ (theo câu b)
\Rightarrow$\frac{BN}{BK}$=$\frac{DN}{DK}$ (4)
Từ (3) và (4)\Rightarrow$\frac{AM}{AK}$=$\frac{DN}{DK}$
\LeftrightarrowAM.DK=DN.AK
Mà AM=AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\RightarrowAN.DK=DN.AK
d, Tam giác ABC vuông ở B có BI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\RightarrowBI=CI\Rightarrow$\hat{IBC}$=$\hat{ICB}$
Ta có: $\hat{EBN}$=$\hat{DBN}$-$\hat{DBE}$=$\hat{DBK}$-$\hat{IBC}$
=$\hat{DBK}$-$\hat{ICB}$
$\hat{DBK}$ là góc ngoài của tam giác MBC
\Rightarrow$\hat{DBK}$=$\hat{BMA}$+$\hat{ICB}$
\Rightarrow$\hat{DBK}$-$\hat{ICB}$=$\hat{BMA}$
\Leftrightarrow$\hat{EBN}$=$\hat{BMA}$ (5)
Tứ giác AMNB nội tiếp\Rightarrow$\hat{BMA}$=$\hat{BNE}$ (6)
Từ (5) và (6)\Rightarrow$\hat{EBN}$=$\hat{ENB}$\RightarrowEN=EB
\RightarrowTam giác ENB cân ở E