Toán Hình lớp 7

[Suga Min Yoongi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em bài này nha. Em sắp thi rồi.
ĐỀ: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc BC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH.
b) Vẽ đường trung tuyến BF của tam giác ABC cắt AH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Trên tia GF lấy I sao cho GB = GI. Chứng minh IC vuông góc BC.
d) Chứng minh GI < (AG + BC)/2
e) Chứng minh AH+ BF > 3/2 AC

 

[nanamitomoe]

a) Đi chứng minh 2 tam giác đó là 2 tam giác vuông có cạnh góc vuông AH chung và AB=AC (tam giác ABC cân tại A) nên 2 tam giác đó bằng nhau
b) ta có : tam giác abc cân tại a và có ah là đường cao nên ah cũng là đường trung tuyến
do đó tam giác abc có trung tuyến bf cắt trung tuyến ah tại g nên g là trọng tâm của tam giác abc

 

[candyiukeo2606]

a,
Xét 2 tam giác ABH và ACH có:
AB = AC (theo giả thiết)
AH chung
Suy ra tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b,
Vì tam giác ABC cân => Đường cao cũng là đường trung tuyến
G là giao của AH và BF => G là trọng tâm của tam giác ABC
c,
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC => GF = [tex]\frac{1}{2}[/tex] BG = [tex]\frac{1}{2}[/tex] GI
=> GF = FI
Xét 2 tam giác AFG và IFC có:
AF = FC (giả thiết)
GF = FI
[tex]\widehat{AFG} = \widehat{IFC}[/tex] (đối đỉnh)
Suy ra tam giác AFG = tam giác IFC (c.g.c)
=> [tex]\widehat{FAG} = \widehat{ICF}[/tex]
Mà hai góc này ở vị trí so le trong => IC song song với AH => IC vuông góc với BC
c,
Vì G là trung điểm của BI
Mà tam giác ICB là tam giác vuông
=> GI = GC (1)
Vì G là trọng tâm => GH = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AG (2)
BH = [tex]\frac{1}{2}[/tex] BC (vì H là trung điểm của BC) (3)
[tex]GH + HC \geq GC[/tex] (BĐT tam giác) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) => [tex]\frac{1}{2}[/tex] (AG + BC) [tex]\geq[/tex] GI