Hướng dẫn :
a) Tính góc $ABD$ chứ bạn nhỉ ?
Bạn chứng minh $\triangle{MAC} = \triangle{MDB}$ theo trường hợp c-g-c, suy ra $\widehat{MAC} = \widehat{MDB}$ hay $AC \parallel BD$. Mà $AC \perp AB$ nên $BD \perp AB$ hay $\widehat{ADB} = 90^\circ$
b) Do $\triangle{MAC} = \triangle{MDB}$ nên $AC = DB$. Từ đó bạn chứng minh $\triangle{ABC} = \triangle{BAD}$ theo trường hợp c-g-c, suy ra $AD = BC$. Mà $AD = 2AM$ và $BC = 2BM$ nên $AM = BM$