[Toán Hình] Lớp 7

[nguoixcodoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài: Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung điểm của BC.

C/m tam giác PMN vuông cân.

 

[hiensau99]

Bài: Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung điểm của BC.

C/m tam giác PMN vuông cân.

- Xét $\Delta DAC$ và $\Delta BAE$ ta có:
$AB=AD$ ($\Delta ABD$ vuông cân ở A)
$AC=AE$ ($\Delta ACE$ vuông cân ở A)
$\hat{DAC}=\hat{BAE}= \hat{BAC}+90^o$
$\rightarrow \Delta DAC=\Delta BAE$ (cgc)
$\rightarrow DC=BE$ (2 cạnh tương ứng) (1)

- Ta có $P; M;N $ là trung điểm $BC; BD; EC$ nên
+ PN là đường trung bình $\Delta BEC \rightarrow PN= \dfrac{EB}{2} \ (2); PN // EB$
+ PM là đường trung bình $\Delta BCD \rightarrow PM= \dfrac{DC}{2} \ (3); PM // DC$

+ từ (1); (2); (3) ta có $PN=PM$ (*)

+ $\hat{M_1}$ là góc ngoài tại đỉnh M của $\Delta EMC$ nên $\hat{M_1}=\hat{E_1}+\hat{MCE}=\hat{E_1}+\hat{C_1}+\hat{C_2}$

Mà $\hat{C_2}=\hat{E_2}$ ($ \Delta DAC=\Delta BAE$). Thay vào ta có

$\hat{M_1}=\hat{E_1}+\hat{C_1}+\hat{E_2}= \hat{AEC}+\hat{C_1}=90^o$ (vì $\Delta AEC$ vuông cân ở A)

$\rightarrow DC \bot BE$. Mà $BE // PN \rightarrow PN \bot DC$

Mà $PM//DC \rightarrow PN \bot PM \rightarrow \hat{MPN}=90^o$ (*)(*)

+ Từ (*) và (*)(*) ta có $\Delta MPN$ vuông cân ở P (đpcm)