Toán 8 Toán hình khó

[tranquanghuy21042004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về bên ngoài tam giác các tam giác vuông cân ABD và ACE vuông tại A. BE cắt CD tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và DE. Chứng minh MN//AI.
Giúp mình với các bạn và các mod toán ơi. Mai mình học rồi. :!

 

[iceghost]

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về bên ngoài tam giác các tam giác vuông cân ABD và ACE vuông tại A. BE cắt CD tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và DE. Chứng minh MN//AI.
Giúp mình với các bạn và các mod toán ơi. Mai mình học rồi. :!

Xin lỗi bạn, bây giờ mình mới đọc được
Mấu chốt ở đây là bạn chứng minh được $CD$ vuông góc $BE$, từ đó theo tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông có $IM = \dfrac12 BC = AN$ và $IN = \dfrac12 DE = AM$, từ đó chứng minh vòng vòng bạn sẽ ra được $AIMN$ là hình thang cân, suy ra đpcm.

 

[tranquanghuy21042004]

bạn chứng mh h thang cân như thế nào vậy?
và sao AN = 1/2 BC vậy
I don't understand..

 

[iceghost]

bạn chứng mh h thang cân như thế nào vậy?
và sao AN = 1/2 BC vậy
I don't understand..

Đầu tiên bạn lấy $P$ đối xứng $A$ qua $N$, CM được $ADPE$ là hbh
Có $\widehat{BAC} = 360^\circ - \widehat{DAB} - \widehat{EAC} - \widehat{DAE} = 180^\circ - \widehat{DAE} = \widehat{ADP}$ (do $DP \parallel AE$)
Sau đó suy ra $\triangle{BAC} = \triangle{ADP}$ (c-g-c), suy ra $BC = AP = 2AN$...
Hình thang cân thì bạn gọi $J$ là giao điểm của $AM$ và $IN$, dùng các cặp tam giác bằng nhau theo TH c-c-c CM được $\widehat{MAI} = \widehat{NIA}$ và $\widehat{AMN} = \widehat{INM}$
Sử dụng tổng 3 góc trong tam giác $\triangle{JIA}$ chứng minh được $\widehat{JAI} = \widehat{JIA} = 90^\circ - \dfrac12 \widehat{AJI}$, tương tự với $\triangle{JMN}$... mà $\widehat{AJI} = \widehat{MJN}$ nên $\widehat{JAI} = \widehat{JMN}$ nên $AI \parallel MN$...